Interactions didactiques et pratiques d'enseignement, le cas de la proportionnalité au collège

504 pages hors annexesNowadays, in the secondary school mathematics, lesson, that usually has institutionalisation and decontextualisation functions, seems to have a lower place. Knowledge institutionalisation is probably made in a less formal way. Moreover, using software in which explanations are available rise for the teacher the problem to connect his discourse to these explanations. <br />In order to study these two aspects of teaching and how knowledge is built in the classroom (management of his project by the teacher, student's and teacher's role in knowledge building), we study the teaching on different scales and focus on interactions between teacher and students. We observed proportionality teaching in different contexts (a teacher A with and without software, a teacher B without software). We expected many interactions because, in this subject, there are a lot of exercises to do and little knowledge to teach. <br />The research relies on three analysis. The first one gives tools to analyse proportionality problems set in class or in the software and to study actual objectives in proportionality teaching. The second one concerns one software and the way it is possible to integrate it in class. The third one, about practices, is carried out in the theoretical frame of didactic situations, namely using the notion of didactic contract and some characteristics (Brousseau, 1996) that we precise. We identified too some values for two main variables characterising interaction : its didactical function and the way of interaction. <br />Our work brings a good knowledge of the two teachers' practices. It also gives results about the evolution of proportionality teaching and specifies didactical contract and characterise some practice that we called “dialogue teaching”.Dans l'enseignement actuel des mathématiques au collège, la place du cours qui permet d'institutionnaliser et de décontextualiser les savoirs semble réduite. On observe des modalités de cours dialogué qui laissent plus ou moins de responsabilité aux élèves dans la résolution des problèmes et dans la validation des propositions. Par ailleurs, l'utilisation d'un logiciel en autonomie par les élèves pose la question de l'articulation du discours du professeur avec l'activité réelle des élèves et avec les explications données par le logiciel.<br />Nous étudions les pratiques d'enseignement au collège et plus particulièrement les interactions didactiques entre le professeur et les élèves. Nous avons choisi le cas de l'enseignement de la proportionnalité qui est un contenu sur lequel le cours est relativement réduit alors qu'il y a une grande variété d'exercices, ce qui favorise des interactions nombreuses. Pour permettre des comparaisons, nous observons trois contextes : un même professeur avec et sans logiciel, un autre professeur sans logiciel.<br />La recherche s'articule autour de trois analyses. La première apporte des outils pour l'étude des problèmes de proportionnalité donnés en classe et dans le logiciel et permet de comprendre les enjeux de l'enseignement actuel de la proportionnalité. La seconde étudie le logiciel La proportionnalité à travers des problèmes et ses potentialités d'intégration dans l'enseignement de la proportionnalité. La troisième est relative aux pratiques d'enseignement en classe. Pour identifier la façon dont le professeur fait avancer son projet, nous utilisons le cadre de la théorie des situations, notamment la notion de contrat didactique dont nous proposons une structuration, en prolongeant la caractérisation des différents types de contrat de Brousseau (1996). Pour étudier les interactions didactiques, nous avons établi une grille à partir de deux variables essentielles : la fonction didactique de l'interaction (rôle de l'interaction dans le projet du professeur) et son mode (façon de réaliser la fonction). Cette troisième analyse apporte une connaissance fine des pratiques des professeurs observés dans les différents contextes et permet de caractériser le « cours dialogué »