Some order dualities in logic, games and choices

International audienceWe first present the concept of duality appearing in order theory, i.e. the notions of dual isomorphism and of Galois connection. Then, we describe two fundamental dualities, the duality extension/intention associated with a binary relation between two sets, and the duality between implicational systems and closure systems. Finally, we present two "concrete" dualities occuring in social choice and in choice functions theories.Nous présentons d'abord le concept de dualité de la théorie des ensembles ordonnés i.e., les notions d'isomorphisme dual et de<br />correspondance de Galois. Puis, nous décrivons deux dualités fondamentales, la dualité extension/intention associée à une relation binaire entre deux ensembles, et la dualité entre les systèmes implicatifs et les opérateurs de fermeture. Enfin, nous présentons deux dualités "concrètes" en théorie du choix social et en théorie des fonctions de choix