Étude des effets de la symétrie axiale sur la conceptualisation des isométries planes et sur la nature du travail géométrique au collège

Our study focuses on didactical effects of symmetry on teaching and learning of the others transformations of the plan at secondary school. We refer to Vergnaud's theory, the conceptual field theory and to the Houdement and Kuzniak's theoretical framework of geometrical paradigms and Geometrical Working Space (GWS) in order to describe the nature of geometrical work in student's activity. The main research question deals with the symmetry's play in the figural treatment, according to Duval meaning, in students' personal GWS. We propose a common test to the students at two different levels: at the second year (students are 12-13 years old), and at the fourth year of secondary school (students are 14-15 y. o.). This research points out that the personal GWS is more stabilized for a student at the end of secondary school than for a student at the beginning of secondary school. The schemes of the concept of symmetry are more flexible and can be adapted to the task. These symmetry's schemes contrast to the rotation's ones and reveal a different figural treatment according to the transformation at stake. Several analysis classrooms' practices from the same teacher at different levels at secondary school explain a part of these results from student's productions. Some schemes built in classroom reveal shift in meaning which seem negligible in classroom but crystallize students' practices. Our research concerns the nature of geometrical work in a vocational context too, through an investigation with craftsmen. This study describes how symmetry is a “naturalized” concept and how symmetry organizes craftsman's behaviour through geometry in action.Notre étude porte sur les effets didactiques de la symétrie axiale dans l'enseignement et l'apprentissage des transformations du plan au collège. Nous référons à la théorie des champs conceptuels de Vergnaud mais aussi au cadre des paradigmes géométriques et des Espaces de Travail Géométriques (ETG) de Houdement & Kuzniak afin de décrire la nature du travail géométrique en jeu dans l'activité de l'élève. Nous souhaitons déterminer le rôle de la symétrie axiale dans le type de déconstruction des figures, au sens de Duval, au cœur de l'ETG personnel des élèves. A partir de l'analyse d'un questionnaire commun en 5e et en 3e, il apparaît que la stabilité des ETG personnels des élèves de 3e est due à la souplesse d'adaptation des schèmes de la symétrie axiale selon la tâche. Cependant, ces schèmes semblent s'opposer à ceux liés à la rotation, et révèlent ainsi une appréhension des figures différentes selon la transformation en jeu. L'instabilité des ETG personnels des élèves de 5e se manifeste elle par de nombreux amalgames dus à la symétrie axiale. De nombreuses observations de classes en 6e, 5e et 3e d'un même professeur ont permis d'expliciter en partie ces résultats. Certains schèmes construits en classe révèlent des glissements qui semblent négligeables en classe mais se cristallisent ensuite dans les pratiques des élèves. Cette thèse rend également compte de la nature du travail géométrique dans une problématique pratique à travers une enquête auprès de tailleurs de pierre et ébénistes. Cette étude décrit comment la symétrie se révèle un concept « naturalisé » et organisateur de la conduite de l'artisan, dans le cadre d'une géométrie en acte organisée mais figée