La lemniscate de Fagnano et la multiplication complexe

version 1The birth of the theory of elliptic functions dates back to Euler's reception of Fagnano's works on the Lemniscate. Commenting on a disputed reading by C. L. Siegel of Fagnano's formula in the light of complex multiplication, this article sets out to delineate « context of discovery » and « context of justification » in order to investigate the meaning of the conceptual filiation from the prehistory of Euler's addition theorem to the XIXth century arithmetic algebraic conception of complex multiplication.La naissance de la théorie des fonctions elliptiques remonte à la réception par Euler des travaux de Fagnano sur la lemniscate. À partir d'une hypothèse contestée de C. L. Siegel interprétant la formule du doublement de l'arc à la lumière de la multiplication complexe des fonctions elliptiques, cet article vise, en distinguant nettement "contexte de découverte" et "contexte de justification", à cerner la signification de la filiation conceptuelle de la préhistoire du théorème d'addition à la conception arithmétique-algébrique de la multiplication complexe au XIXème siècle