Optimisation robuste du routage dans les réseaux résilients : Modèle polyédrique et problèmes de complexité

In the thesis robust routing design problems in resilient networks are considered. In the first part computational complexity of such problems are discussed. The following cases are considered: - path protection and path restoration - failure-dependent and failure-independent restoration - cases with and without stub-release - single-link failures and multiple-link failures (shared risk link group) - non-bifurcated (unsplittable) flows and bifurcated flows For each of the related optimization cases a mixed-integer (in the non-bifurcated cases) or linear programming formulation (in all bifurcated cases) is presented, and their computational complexity is investigated. For the NP-hard cases original NP-hardness proofs are provided, while for the polynomial cases compact linear programming formulations (which prove the polynomiality in the question) are discussed. Moreover, pricing problems related to each of the considered NP-hard problems are discussed. The second part of the thesis deals with various routing strategies in networks where the uncertainty issues are modeled using the polyhedral model. In such networks two extrema are possible. The simplest in terms of implementation, and simultaneously the least effective strategy, is the robust stable routing. On the other hand, the most effective strategy, i.e., the dynamic routing, is virtually impossible to implement in real world networks. Therefore, the major aim of this part of the thesis is to present novel routing strategies that merge the simplicity of the robust stable routing with the efficiency of the dynamic routingDans les grands réseaux de transport, certains éléments du réseau peuvent être responsables du traitement d’importants volumes de trafic. Cela rend ces réseaux vulnérables aux pannes telles que les coupures de câbles. Des mécanismes appropriés pour le recouvrement du trafic doivent être mis en oeuvre pour éviter les ruptures de service. Une des meilleures techniques pour protéger les réseaux de transport consiste à prévoir des mécanismes de restauration au niveau de la couche transport elle-même afin que chaque opérateur de transport puisse sécuriser son propre réseau et offrir un service de transport fiable aux autres acteurs tels que les opérateurs IP. D’autres mécanismes de protection pourront alors être déployés aux niveaux supérieurs sans interférences avec la restauration au niveau transport. Outre les pannes pouvant touchers ses composantes, un réseau doit aussi faire face à l’incertitude de la matrice de trafic qu’on chercher à acheminer dans le réseau. Cette incertitude est une conséquence de la multiplication des applications et services faisant appel au réseau. La mobilité des usagers ainsi que les pannes touchant le réseau contribuent également à cette incertitude. La thèse se découpe donc en deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons à la complexité des différents mécanismes de sécurisation des réseaux. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à l’incertitude de la matrice de trafic et notamment au modèle polyédriqu