Making a voting system depend only on orders of preference reduces its manipulability rate

For any non-trivial voting system, there exists manipulable situations where a coalition of voters, by casting an insincere ballot, may secure an outcome that is better from their point of view. In this paper, we investigate how it is possible to reduce the manipulability rate, which is the probability of such situations in a given culture, i.e. a probabilistic structure of the population. We prove that when electors are independent, the culture meets a condition that we call decomposability. And when this condition is met, for any voting system that uses more complex ballots than orders of preferences (for example grades), there exists a "reasonable" voting system that depends only on orders of preference and whose manipulability rate is at most as high. Combining this result with Condorcification theorem from Durand et al. (2014) and Green-Armytage et al. (2014), we conclude that when searching for a "reasonable" voting system whose manipulability is minimal, one can restrict to those that depend only on orders of preference and meet the Condorcet criterion.Pour tout mode de scrutin non trivial, il existe des situations manipulables où une coalition d'électeurs, en produisant des bulletins non sincères, peut obtenir un résultat qui est meilleur de leur point de vue. Dans ce papier, nous examinons comment il est possible de réduire le taux de manipulabilité, qui est la probabilité d'une telle situation dans une culture donnée, c'est-à-dire une structure probabiliste de la population. Nous prouvons que quand les électeurs sont indépendants, la culture vérifie une condition que nous appelons décomposabilité. Et quand cette condition est vérifiée, pour tout mode de scrutin qui utilise des bulletins plus riches que des ordres de préférence (par exemple des notes), il existe un mode de scrutin raisonnable qui dépend seulement des ordres de préférences et dont le taux de manipulabilité est inférieur ou égal. Combinant ce résultat avec le théorème de condorcification prouvé par Durand et al. (2014) et Green-Armytage et al (2014), nous concluons que si on cherche un mode de scrutin (dans une classe raisonnable) dont la manipulabilité est minimale, on peut se restreindre à ceux qui dépendent uniquement des ordres de préférence et qui vérifient le critère de Condorcet