Autonomous coalitions

URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/documents-de-travail/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2014.44 - ISSN : 1955-611XWe consider in this paper solutions for TU-games where it is not assumed that the grand coalition is necessarily the final state of cooperation. Partitions of the grand coalition, or balanced collections together with a system of balancing weights interpreted as a time allocation vector are considered as possible states of cooperation. The former case corresponds to the c-core, while the latter corresponds to the aspiration core or d-core, where in both case, the best configuration (called a maximising collection) is sought. We study maximising collections and characterize them with autonomous coalitions, that is, coalitions for which any solution of the d-core yields a payment for that coalition equal to its worht. In particular we show that the collection of autonomous coalitions is balanced, and that one cannot have at the same time a single possible payment (core element) and a single possible configuration. We also introduce the notion of inescapable coalitions, that is, those present in every maximising collection. We characterize the class of games for which the sets of autonomous coalitions, vital coalitions (in the sense of Shellshear and Sudhölter), and inescapable coalitions coincide, and prove that the set of games having a unique maximising coalition is dense in the set of games.Dans cet article, nous étudions des solutions de jeux coopératifs à utilité transférable où il n'est pas requis que la grande coalition soit nécessairement l'état final de coopération. On suppose que les joueurs peuvent jouer en partition ou en collection équilibrée de la grande coalition : dans ce dernier cas le poids associé à chaque coalition est interprété comme une allocation de temps. On étudie en particulier quelles sont les meilleures configurations pour les joueurs, c'est-à-dire quelles sont les coalitions générant le c-coeur dans le cas où les joueurs jouent en partition, ou le d-coeur sinon. Nous appelons collections maximisantes ces meilleures configurations, nous les étudions et les caractérisons par les coalitions autonomes, c'est-à-dire par les coalitions dont la valeur est égale à n'importe quel paiement donné par le d-coeur. Nous montrons qu'il existe toujours de telles coalitions, et qu'elles forment une collection équilibrée quel que soit le jeu. Nous montrons que pour les jeux équilibrés, il n'est pas possible d'avoir en même temps une unique collection maximisante et un unique paiement (cœur réduit à la singleton). Nous introduisons pour un jeu quelconque la notion de coalition incontournable : coalition se trouvant dans toute collection maximisante, nous caractérisons l'ensemble des jeux pour lesquels les coalitions vitales introduites par Shellshear et Sudhölter, les coalitions autonomes et les coalitions incontournables coïncident. Nous prouvons enfin que l'ensemble des jeux possédant une unique collection maximisante est dense dans l'ensemble des jeux