La caractéristique géométrique de G. W. Leibniz : présentation et perspectives.

International audience"On ne voit pas encore dans l'Analyse Géométrique une discipline achevée. Même si, en effet, la méthode de Viète et de Descartes permettait d'y faire presque tout par calcul, en faisant la supposition des Éléments, ce sont eux qui, pour la plupart, n'y ont pas encore été réduits." (G.W.Leibniz, La caractéristique géométrique.) C'est par ce constat que débute l'un des textes de Leibniz pour qui, malgré les beaux résultats obtenus par l'approche analytique, il reste à montrer comment les fondements de la géométrie, c'est-à-dire les Éléments d'Euclide, peuvent se ramener à de tels calculs. Leibniz doute que cela soit possible et il propose d'inventer un nouveau langage permettant de rendre compte de la situation des divers objets géométriques d'un problème. Il cherche ainsi une discipline qui se situe en amont des Éléments d'Euclide et dont ils peuvent être déduits. À travers quelques passages, nous nous proposons de présenter cette nouvelle théorie que Leibniz nomme la Caractéristique Géométrique, ou méthode des caractères, qui annonce les développements de l'Analysis Situs et de la topologie