Parcours d'enseignement différencié appuyés sur un diagnostic en algèbre élémentaire à la fin de la scolarité obligatoire : modélisation, implémentation dans une plateforme en ligne et évaluation

Our research aims at catering to the teachers' difficulties in managing the heterogeneity of students' learning of elementary algebra at the end of compulsory education in France (15 years). The thesis, which is part of the research project PepiMep, focuses on the didactical modeling of differentiated teaching routes supported by a diagnosis software and their computerized implementation in online resources systems. We locate the thesis in the framework of the anthropological theory of didactics in order to analyze and understand the conditions of production and circulation of knowledge in the institutions. Taking advantage of previous research about the didactics of algebra, we define a reference mathematical and epistemological organization. It acts as a foundation for, on one hand, analyzing the teaching know-how and formulating hypotheses about the presence of implicit knowledge and know-how in the considered institutions, and on the other hand, linking students' personal relationships, characterized through the diagnosis, to the institutional relationships in algebra. These analyses shed light on generative questions that are tackled through the routes and provide elements for selecting types of tasks often rarely present in the classroom and for organizing their didactical management. The analysis of experiments, conducted as part of a collaborative work with secondary school teachers, computer-science researchers, and the mathematics teachers' association Sésamath, allows us to evaluate the cognitive and epistemological relevance of the model, and to consider its potential ecology in current secondary school teaching.Notre recherche vise à répondre aux difficultés des enseignants à gérer l'hétérogénéité des apprentissages des élèves en algèbre élémentaire en fin de scolarité obligatoire en France (15 ans). La thèse, qui s'inscrit dans le projet de recherche PepiMeP, porte sur la modélisation didactique de parcours d'enseignement différencié appuyés par un logiciel de diagnostic et sur leur implémentation informatique dans des systèmes de ressources en ligne. Nous la situons dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique pour étudier et comprendre les conditions de production et de circulation des savoirs dans les institutions. Tirant parti de recherches antérieures en didactique de l'algèbre, nous définissons une organisation mathématique épistémologique de référence. Elle sert de fondement pour, d'une part, analyser le savoir à enseigner et formuler des hypothèses sur la présence de savoirs et savoir-faire implicites dans les institutions considérées et, d'autre part, mettre en relation les rapports personnels des élèves, caractérisés par le diagnostic, avec les rapports institutionnels en algèbre. Ces analyses éclairent sur les questions génératrices à aborder dans les parcours et fournissent des éléments pour sélectionner des types de tâches, souvent rarement présents en classe, et pour organiser leur gestion didactique. L'analyse d'expérimentations, menées dans le cadre d'un travail collaboratif avec des enseignants du secondaire, des chercheurs en informatique et l'association de professeurs de mathématique Sésamath, nous permet d'évaluer la pertinence cognitive et épistémologique du modèle et d'envisager son écologie possible dans l'enseignement secondaire actuel