Le modèle comme regard organisateur du réel

Version préliminaire du texte aux actes du colloque (Bayer, Migayrou, eds), FRAC-Centre, 2014International audienceDans cet article nous montrons qu'un modèle, en tant qu'emploi d'un formalisme, propose un regard, organise et structure le monde, chaque modèle selon sa propre méthode, selon l'engagement technique et mathématique, voire métaphysique, qui lui est propre. Or, les modèles, par leur propre force expressive, contiennent tous une sorte d'écart, de manque irréductible dans l'expression de la ''réalité'' (dans tout sens que l'on veuille attribuer à ce mot), caractéristique de l'expression mathématique, scripturale, voire langagière, de manière générale. Cet écart peut se comprendre par la comparaison entre modèles, car chaque modèle se positionne d'un point de vue et force activement sa propre organisation sur le réel. Le jeu entre modèles continus et discrets est un des thèmes explorés dans cet article. On mettra en évidence, en particulier, le rôle de la modélisation du hasard dans le rapport entre modèles mathématiques et phénomènes. 1. Des différents usages du mot ''modèle''. Quoique la littérature, ancienne et moderne, témoigne du problème de l'incommensurabilité à l'intérieur des constructions mathématiques (problème de la diagonale d'un carrée, de la circonférence d'un cercle) ainsi que entre phénomènes et mathématiques (problème de l'intervalle incompressible de la mesure classique, de la mesure des variables conjuguées en microphysique), des approches mécanistes ou formalistes semblent ne pas considérer cette difficulté radicale, lors de la construction des modèles. En dépit du changement historique du paradigme épistémologique associé aux modèles (du modèle qui cherche à " imiter " son phénomène, on en parlera, jusqu'à celui qui se veut purement prédictif), on retrouve encore ces approches mécanistes ou celles qui présument une complétude des formalismes par rapport au réel dans tout secteur d'application de la modélisation mathématique, alors que pourtant divers théorèmes sur l'incomplétude ont montré les limites sémantiques des formalismes mathématiques et logiques, notamment aux interfaces des disciplines, (Longo, 2010). Clarifions toutefois et tout d'abord l'usage de ce terme si polysémique, " modèle ". Le terme modèle se trouve souvent utilisé dans le langage courant pour désigner ce qui est exemplaire ou ce qui est à imiter. Chez une personne perçue comme modèle, il s'agira de certains caractères par lesquels elle se distingue, telle qu'une bonne conduite, ou bien, de manière plus générale, tout ensemble de caractéristiques jugées typiques en elle, comme son appartenance à un groupe social..