Reviving Nuclear Magnetic Resonance as a viable approach for quantum computation and solving simultaneous Pell equations by quantum computational means

Cette thèse contient deux parties. Je décris une approche pour construire une réalisation physique d'un ordinateur quantique par Résonance Magnétique Nucléaire (RMN). Je propose un nouveau cadre pour la RMN dans les réalisations physiques d'un ordinateur quantique. Je construis une description de la RMN à partir de la mécanique quantique avec laquelle je peux construire les opérateurs élémentaires essentiels pour le calcul quantique. Je décris les expériences pour construire ces opérateurs. Je propose un algorithme quantique en temps polynomial pour résoudre des équations de Pell simultanées comme extension de l'algorithme de Hallgren pour des équations de Pell simples.This thesis contains two parts. I describe an approach to build a physical realization of a quantum computer by Nuclear Magnetic Resonance (NMR). I propose a new framework for NMR as physical realization of a quantum computer. I give a description of NMR from quantum mechanics with which I build fundamental elementary operators for quantum computing. I describe the experiments to build these operators. I propose a polynomial time quantum algorithm to solve simultaneous Pell equations as an extension of Hallgren's algorithms for simple Pell equations