Local time stepping ans discontinuous Galerkin schemes for solving the transport equation in porous media

Ce travail s’intéresse à la modélisation du transport de polluants en milieu poreux. L’équation hyperbolique caractérisant le transport convectif est résolue à l’aide de la méthode des éléments finis discontinus de Galerkin. La discrétisation spatiale est étudiée dans un premier temps et deux espaces d’approximation sont comparés pour des maillages déstructurés en 2-D. La discrétisation temporelle est abordée dans un second temps et deux alternatives au schéma explicite classique sont présentées afin de s’affranchir de la condition CFL : le schéma semi-implicite et le schéma explicite multi-domaines où différents pas de temps peuvent être utilisés localement. La dernière partie de ce travail porte sur la simulation des problèmes de transfert avec prise en compte du contraste de densité. L’équation de transport est alors couplée à celle de l’hydrodynamique. La discrétisation temporelle multi-domaines est implémentée en 3-D et s’avère redoutablement efficace dans ce genre de situations.This work treats the modeling of mass transport in porous media. The advective part of the transport equation is solved using the discontinuous Galerkin (DG) finite element method. In the first part, the discretization of the spatial operator is considered and two approximation spaces are studied and compared for unstructured meshes in 2-D. The temporal discretization is tackled in the second part of this study. Two alternatives to the traditional explicit scheme are presented : a class of semi-implicit schemes and an explicit local time-stepping procedure which allows spatially varying time steps. Finally, the last part of this work consists of using the developed numerical tools to simulate density coupled flow and transport in porous media. The local time procedure is implemented in a 3-D numerical code and numerical experiments show that the model gives accurate results being highly efficient for this kind of problems