Transport mésoscopique dans des systèmes d’électrons fortement corrélés

À l’heure où la miniaturisation électronique atteint ses limites, une meilleure compréhension du transport quantique à travers des systèmes de dimensionalité réduite, dans lesquels l’interaction entre électrons ne peut plus être ignorée ou même traitée comme une perturbation, devient primordiale. La description théorique du transport électronique dans de tels systèmes est de fait un des problèmes majeurs de la physique mésoscopique actuelle. Le traitement correct des corrélations introduites par l’interaction est un problème extrêmement non-trivial et malgré les nombreux travaux entrepris dans cette thématique et les résultats accumulés, beaucoup reste à faire pour réellement comprendre les effets des corrélations dans les nano-systèmes. L’approche retenue dans cette thèse consiste à simuler sur ordinateur des modèles physiques simplifiés et à se limiter à des tailles suffisamment petites pour pouvoir faire un traitement numérique exact. Le but est de mettre en évidence les mécanismes qui prennent place dans ces modèles et qui peuvent être similaires à ceux qui apparaissent dans les systèmes réels. En calculant numériquement (à l’aide de la technique de diagonalisation exacte de Lanczos) la statistique des niveaux d’énergie multi-particules, nous avons étudié les effets combinés du désordre et de l’interaction dans les systèmes bidimensionnels. Alors que l’interaction diminue les corrélations spectrales et donc augmente la localisation des électrons (caractère isolant) dans le régime de faible désordre, un comportement non-monotone apparaît dans le régime de fort désordre. Dans ce régime, alors que les électrons sont déjà localisés par le désordre, une interaction modérée a un effet délocalisant. Cette conclusion est confirmée par une étude de la structure des fonctions d’onde multiparticules. L’effet de délocalisation peut être compris comme résultant de réorganisations de charge dues à une compétition entre le désordre et l’interaction pour établir la structure de l’état fondamental. Nous nous sommes également intéressé à l’influence des corrélations sur la conductance des boîtes quantiques. Pour calculer numériquement la conductance en prenant en compte toutes les corrélations, nous avons utilisé une méthode récemment développée : la méthode de la boucle, utilisant un code basé sur l’algorithme DMRG. La généralisation de la méthode à des systèmes inhomogènes a permis d’étudier l’effet d’une tension de grille sur la conductance d’une chaîne en interaction. Bien que le couplage entre la chaîne et les fils jouant le rôle de réservoirs soit parfait dans notre modèle, nos résultats numériques, étendus par une étude analytique dans la limite de forte interaction, montrent que le blocage de Coulomb apparaît sous l’effet des corrélations. L’existence de ce blocage de Coulomb en l’absence de barrières de potentiel constitue le résultat le plus important de cette thèse. Enfin, nous avons aussi travaillé au développement de la méthode de la boucle pour des systèmes avec spin. Introduire ce degré de liberté est bien évidemment souhaitable en vue d’améliorer le réalisme des modèles étudiés. Les premiers résultats que nous avons obtenus montrent que la méthode est toujours valable pour ces systèmes