Matemática y experiencia. Un estudio histórico y crítico de las concepciones filosóficas del conocimiento matemático

Nuestro estudio es una investigación sobre la epistemología de la matemática. Para ser más precisos aún, se trata de una investigación sobre la historia de la epistemología de la matemática. Todo tratado en filosofía de la matemática comienza por plantearse la misma pregunta: ¿qué es la matemática? Desde el punto de vista de la epistemología, la respuesta más común es aquella que dice que la matemática es un tipo de conocimiento científico. Sin embargo, esta afirmación no se encuentra libre de problemas y de una considerable carga de supuestos. De acuerdo con ella, las matemáticas suelen ser habitualmente denominadas "ciencias exactas" y, de esta forma, son contrapuestas a las "ciencias naturales" y, más aún, a las "ciencias sociales". Pero la teoría del conocimiento no siempre ha tenido tan claro si es posible concebir las matemáticas como un "conocimiento" comparable en algún sentido, siquiera por contraposición, al conocimiento de las ciencias sociales y naturales. ?Cómo se puede percibir la matemática como una ciencia cuando ni siquiera resulta posible especificar su objeto de estudio sin enfrentarse inmediatamente a graves cuestiones ontológicas? Por esta razón, la matemática ha sido entendida también con cierta frecuencia como una actividad intrínseca a la misma ciencia, pero de ningún modo equiparable a ella. Desde esta perspectiva, la matemática es considerada más bien un lenguaje por medio del cual las ciencias expresan la naturaleza o, dicho de otro modo, el idioma en el que el libro de la naturaleza está escrito. Dejando a un lado estas disquisiciones acerca del carácter cognitivo de las matemáticas, nuestro punto de partida es la consideración de la matemática como un campo de conocimiento efectivo. A partir de esta idea, nuestro ensayo puede ser estimado como una exploración a través de las distintas maneras de concebir el conocimiento matemático en filosofía. [...