Análisis de un problema de frontera libre que aparece en el modelado de flujos bifásicos

En gran cantidad de aplicaciones industriales, entre las que podemos destacar los hornos de lecho fluido, aparecen sistemas bifásicos en los que una fase densa formada por pequeñas partículas de sólido se fluidifica con gas. La utilización de una técnica de homogeneización permite escribir un modelo matemático que toma una forma parecida a las ecuaciones de Navier-Stokes para flujos compresibles,pero con las siguientes peculiaridades: la densidad (en realidad, volumen especifico de la fase densa) puede anularse, la viscosidad puede depender de la densidad, el término fuente no es lineal y, por último, la ley de estado de la presión es un función no acotada en el rango de valores de la densidad. Suponiendo que la densidad es una función continua y que el coeficiente de viscosidad se anula cuando la densidad va acero, se obtiene que la condición de tensión nula sobre la frontera libre (frontera que separa las regiones con y sin fase densa) se verifica de forma trivial. Este hecho permite considerar el modelo anterior en un dominio fijo, y en el caso de un dimensión de espacio, con el flujo nulo de partículas de sólido como única condición de contorno. En la presente memoria nos centramos en el estudio de dos importantes aspectos del modelo descrito: (1) propiedades de compacidad y convergencia de la sucesión de soluciones de ciertos problemas aproximados del modelo formulado en un dominio acotado y suponiendo que la viscosidad depende de la densidad y es, posiblemente, nula, (2) existencia de solución del problema con viscosidad constante en un dominio seminfinito, considerando una condición de tensión nulo en la frontera libre de la nube de partículas. Por otro lado, a partir de las relaciones de despersión de un modelo multidimensional linealizado, se obtienen perfiles de burbujas de gas similares a los que se observan en los experimentos. [...