Diofantoksen yhtälöistä ja Gaussin luvuista

Tutkielmassa käsitellään perinteisiä lukuteorian aiheita: Diofantoksen yhtälöitä, Gaussin lukuja, Pythagoraan kolmikkoja ja neliöiden summia. Tutkielma aloitetaan lineaarisista Diofantoksen yhtälöistä, joista siirrytään toisen asteen Diofantoksen yhtälöihin. Toisen asteen Diofantoksen yhtälöiden ratkaisuja kutsutaan Pythagoraan kolmikoiksi. Fermat’n suuren lauseen mukaan ei ole olemassa kolmea kokonaislukua niin, että kaksi ensimmäistä korottamalla lukua kaksi suurempaan potenssiin ja summaamalla saataisiin kolmas luku. Näin ollen tutkielmassa käsitellään myös Gaussin lukuja ratkaisuna korkeamman asteen Diofantoksen yhtälöihin. Tutkielman lopussa tarkastellaan kahden ja neljän neliön summaa ja esitetään ehtoja milloin luku voidaan esittää edellä mainittujen neliöiden summana