Generalized Hermite splines

Ermita splaini tiek izmantoti, lai risinātu funkcijas interpolācijas uzdevumus, ja zināmas funkcijas un tās atvasinājumu vērtības sadalījuma mezglu punktos. Darbā Ermita splaina jēdziens tiek vispārināts uz gadījumu, kad interpolācijas nosacījumi ir uzdoti tikai dažu kārtu atvasinājumiem. Lai konstruētu šādus vispārinātus Ermita splainus, darbā tiek definēti un aprakstīti vispārinātie Ermita polinomi. Ir iegūtas formulas, pēc kurām var aprēķināt bāzes polinomu koeficientus. Formulas ir aprobētas veicot aprēķinus ar testa piemēriem.It is known that Hermite splines are used in order to solve the problem of interpolation of a function by its values and the values of its derivatives in points of interpolation. In this work we generalize the concept of a Hermite spline for the case when the interpolation conditions are given for derivatives of a certain order only. To construct such generalized Hermite splines we introduce and describe generalized Hermite polynomials. We deduce the formulas to calculate the coefficients of base polynomials; the results are testified on some examples