Mathematical Models and their Solutions for Domains of Compex Form

Anotācija Promocijas darbā tiek apskatīti dažādi oriģināli modeļi un to risinājumi sarežģītas formas apgabaliem. Intensīvās tērauda rūdīšanas procesi sistēmām ar ribām tiek aprakstīti ar 3D hiperbolisko, kā arī ar klasisko siltuma vadīšanas vienādojumu. Precīzā atrisinājuma iegūšanai izmantota Grīna funkciju metode un tās vispārinājums. Modernajos datoros sastopamajām sistēmām ar dubulsieniņu un dubultribu dota stacionārā un nestacionārā siltumvadīšanas problēma 2D gadījumā. Tās risinājums tiek iegūts ar konservatīvās viduvēšanas metodi, galīgo diferenču metodi un tās modifikāciju robežnosacījumiem. Piedāvāts jauns matemātiskais modelis vītola flautai, problēmas formulējumā izmantojot 1D lineāru viļņu vienādojumu ar avota funkciju un 3.veida robežnosacījumiem. Atslēgvārdi: siltuma vadīšanas vienādojumi, viļņu vienādojums, Grīna funkcija, konservatīvā viduvēšana, galīgo diferenču metode, mainīgo atdalīšanas metode, L-veida apgabals, sistēmas ar dubultsieniņu un dubultribu, vītola flautaAbstract In the PhD thesis original mathematical models and their solutions for domains of complex form are considered. Intensive steel quenching process for elements with fins is described by 3D hyperbolic and parabolic heat conduction equation. For deriving an analytical solution for the problem, Green’s function method and its modification is used. For systems with double wall and double fins that are employed in modern computers, 2D stationary and transient heat transfer problems are given. Our approximate solution is constructed using conservative averaging method, finite difference scheme and its modifications for boundary conditions. A new mathematical model for a willow flute is presented which considers 1D linear wave equation with a source function and third type boundary conditions. Keywords: heat conduction equations, wave equation, Green’s function, conservative averaging, finite difference method, method of separation of variables, L-shape sample, double wall with double fins, willow flut