Estudo computacional de vórtices em discos supercondutores na presença de campo magnético externo e dipolo magnético

O avan¸co tecnol´ogico tem permitido a constru¸c˜ao de sistemas supercondutores de baixas dimensionalidades, da ordem do comprimento de coerˆencia, ξ, e/ou comprimento de penetra¸c˜ao, λ. Esses sistemas s˜ao chamados de supercondutores mesosc ´opicos, onde se ´e capaz de alcan¸car correntes e campos cr´ıticos mais elevados. Dependendo do tamanho do supercondutor mesosc´opico, configura¸c˜oes de mol´eculas de v´ortices s˜ao obtidas tanto experimentalmente, como teoricamente usando a teoria de GL e a teoria de London. Nesse trabalho, utilizaremos o m´etodo variacional aplicado `a teoria de Ginzburg-Landau e a teoria de London para estudar v´ortices em discos supercondutores finos em campo magn´etico externo homogˆeneo e confinados em um potencial produzido por um dipolo magn´etico, respectivamente. Estudamos, inicialmente, discos supercondutores mesosc´opicos imersos em um meio isolante na presen¸ca de um campo magn´etico uniforme perpendicular ao plano do disco. Desprezamos os efeitos de desmagnetiza¸c˜ao e expandimos o parˆametro de ordem em fun¸c˜oes ortonormais do operador energia cin´etica. Para a obten¸c˜ao de v´ortices gigantes, representamos o parˆametro de ordem por apenas uma autofun¸c˜ao. Para estados de multiv´ortices, o parˆametro de ordem ´e representado como uma expans ˜A £o de duas autofun¸c˜oes, com vorticidades distintas. Observamos o comportamento da varia¸c˜ao da energia livre em fun¸c˜ao do campo magn´etico aplicado, para diversos tamanhos de discos supercondutores, acompanhando seus estados mais favor ´aveis. Na segunda parte da disserta¸c˜ao, estudamos a disposi¸c˜ao dos v´ortices e antiv´ortices confinados em um disco supercondutor atrav´es de campo magn´etico n˜ao homogˆeneo gerado por um dipolo magn´etico na dire¸c˜ao do eixo de simetria do disco, que possibilita a coexistˆencia de v´ortices e antiv´ortices, com diferentes configura¸c˜oes poss´ıveis. Para obtermos os estados com menor energia dentre as possibildades testadas, utilizamos como parˆametro de controle trˆes vari´aveis: a distˆancia radial ao eixo de simetria do dipolo, r0, a altura do dipolo em rela¸c˜ao ao disco, z0, e a magnitude do dipolo magn´etico, m0. Buscamos o valor da magnitude do dipolo no qual o estado sem v´ortices deixa de ser o metaest´avel, permitindo a existˆencia de estados com v´ortices. Os resultados mostram uma competi¸c˜ao entre o potencial de confinamento, efeitos produzidos pela borda do supercondutor e a intera¸c˜ao entre v´ortices, para manter os v´ortices e antiv´ortices no interior do disco.CNPqTechnological breakthroughs have allowed the construction of superconducting systems in low dimensionalities, which are of the order of the coherence length, ξ, and/or of the penetration depht, λ. These systems are called mesoscopic superconductors, which are capable of achieving high critical current and fields. Depending on the size of the mesoscopic superconducting, configurations of vortices molecules are obtained either experimentally or theoretically using the GL theory and the theory of London. In the present work, we apply the variational method to the Ginzburg- Landau theory and also the London theory to study vortices in thin superconductors disks submitted to an inhomogeneous magnetic field and confined to a potential produced by a magnetic dipole, respectively. We studied initially mesoscopic superconducting disks immersed in a insulation mean in the presence of a uniform magnetic field which is perpendicular to the plane of the disk. We neglect the demagnetization effects and expand the order parameter in orthonormal functions of the kinetic energy operator. To obtain giant vortices, the order parameter has only one eigenfunction. For multivortex states, the order parameter consists of two eigenfunctions, with different vorticities. We study the behaviour of free energy variation due to the applied magnetic field for different sizes of superconductor disks, and for different vortex states. In the second part of the dissertation, we study the arrangement of vortices and antivortices in a superconducting disk submitted to a non-homogeneous magnetic field generated by an out-plane magnetic dipole, which allows the coexistence of vortices and antivortices on different configurations. To get the states with lowest energy among the tested possibilities, we used three variables as control parameters: the radial distance from the disk symmetry axis to the dipole axis of symmetry, r0, the height of the dipole relative to the disc, z0, and the magnitude of the magnetic dipole, m0. We seek the value of the magnitude of the dipole in which the state with no vortices ceases to be the most stable one, allowing the existence of states with vortices. The results show a competition among the confinement potential, effects produced by the edge of the superconductor, and the interaction between vortices to keep the vortices and antivortices within the disc