Otimização sob incertezas de estruturas com comportamento não linear utilizando modelos de ordem reduzida

Nas ultimas décadas o tópico de otimização tem ampliado suas aplicações e tem sido bastante aprimorado devido principalmente ao crescimento da capacidade computacional. Entretanto, na maioria das aplicações na engenharia, a abordagem tradicional é considerar modelos determinísticos. Porém algum grau de incerteza ou variação de parâmetros na caracterização de qualquer sistema estrutural é inevitável. Infelizmente a abordagem determinística pode levar a soluções cujo desempenho pode cair significativamente e/ou restrições podem ser violadas devido a perturbações decorrentes de incertezas. Neste trabalho, serão examinadas algumas abordagens para a consideração das incertezas no processo de otimização e assim obter projetos robustos e confiáveis em estruturas com comportamento não lineare. Um projeto robusto é aquele que apresenta, além de bom desempenho, uma baixa variabilidade às incertezas do problema. As medidas de robustez utilizadas aqui foram: a média e a variância da função de interesse. Quando se usa ambas as medidas, à busca por um projeto robusto ótimo, surge como um problema de decisão com múltiplos critérios (otimização multiobjetivo robusta). Para o calculo dos parâmetros estatísticos serão empregadas duas técnicas de análise de propagação de incerteza, o método de Monte Carlo (MC) e o método da colocação probabilística (Probabilistic Collocation Method - PCM). Quando se considera além da robustez, a confiabilidade estrutural, tem-se então, um problema de otimização robusta baseada em confiabilidade (RBRDO, Reliability-Based Robust Design Optimization). Neste tipo de problema, alguma restrição associada à probabilidade de falha está presente em sua formulação. Dois métodos para o cálculo da probabilidade de falha da estrutura foram investigados: o MC e o FORM (First Order Reliability Method). Para avaliar a restrição de confiabilidade em um procedimento de otimização, serão utilizadas duas abordagens: uma abordagem chamada RIA (Reliability index approach), onde é necessário calcular a probabilidade de falha (ou índice de confiabilidade) de cada novo projeto e uma abordagem denominada PMA (Performance Measure Approach), para lidar com este tipo de restrições sem a necessidade do cálculo direto da probabilidade de falha. Serão abordados aqui, problemas que envolvem análise não-linear, utilizando o POD (“Proper Orthogonal Decomposition”) para a redução da ordem do modelo computacional e consequentemente, o tempo computacional. As estruturas consideradas são treliças planas e espaciais e estruturas 2D (estado plano) com as considerações das não linearidades físicas e geométricas.CNPqIn recent decades the optimization topic has expanded its applications and has been greatly enhanced due mainly to the growth of the computational power available. However, in most engineering applications, the traditional approach is to consider deterministic models. However some degree of uncertainty or variation in the parametric characterization of any structural system is inevitable. Unfortunately, the deterministic approach can lead to solutions whose performance may degrade significantly and/or constraints may be violated due to perturbations caused by uncertainties. In this thesis, some approaches will be examined for the consideration of the uncertainties in the optimization process and thus obtaining robust and reliable designs of structures with nonlinear behavior. A robust design is one that has, in addition to good performance, a low variability of the problem uncertainties. The robustness measures used here were the mean and the variance of the function of interest. When using both measures, the search for a robust optimum design comes as a decision problem with multiple criteria (robust multi-objective optimization). To calculate statistical parameters two techniques of uncertainty propagation analysis will be employed: the method of Monte Carlo (MC) and the Probabilistic Collocation Method (PCM). When considering the structural reliability, in addition to the robustness, it leads to a Reliability-based Robust Design Optimization (RBRDO) problem. In this type of problem, some constraints related with the probability of failure are present in its formulation. Two methods for the approximated computation of the failure probability of the structure were investigated: the MC and the FORM (First Order Reliability Method). To evaluate the reliability constraint in an optimization procedure, two approaches will be used: an approach called RIA (Reliability index approach) where it is necessary to calculate the probability of failure (or reliability index) of each project and an approach called PMA (Performance Measure Approach), to handle such a restriction without the direct computation of the probability of failure. To reduce the order of the computational model, problems involving nonlinear analysis using the Proper Orthogonal Decomposition (POD) will be addressed here, resulting in reduced computational time. The structures considered are plane and space trusses and 2D structures (plan analysis) with the considerations of physical and geometrical nonlinearities