Implementación del método de diferencias finitas en Cuda aplicado a un modelo 2D del comportamiento eléctrico auricular

Las matemáticas han contribuido al modelado de la realidad, describiendo comportamientos complejos a través de diferentes formas, una de estas son las ecuaciones diferenciales mediante las cuales se pueden representar varios fenómenos físicos como la distribución de calor en una lámina, la propagación de una sustancia en un medio líquido o en el caso de interés de este proyecto la propagación del potencial de acción en el tejido cardíaco. Dichas ecuaciones diferenciales son muy complejas de resolver de forma analítica motivo por el cual se usan métodos numéricos para obtener una aproximación a la solución. desde hace mas de medio siglo la investigación de la electrofisiología de las células cardíacas se ha intensificado. para el año 1952 Hodking y Huxley presentaron el primer modelo matemático para reproducir los potenciales de acción en la membrana celular. desde entonces, se han desarrollado diversos modelos celulares cardíacos entre estos el modelo celular CRN98 el cual mediante ecuaciones diferenciales modela el comportamiento eléctrico de una célula auricular. Este modelo matemático de una célula cardíaca se adapta a representaciones de una fibra o un tejido para modelar la propagación del potencial de acción en dicho medio, obteniendo como resultado un sistema de ecuaciones diferenciales parciales las cuales al ser reemplazadas por diferencias finitas dan como resultado un sistema matricial de la forma AX = B el cual para valores grandes del orden de miles o millones de nodos se convierte en un problema de alto costo Computaciónal. Por otro lado desde el año 2007 con la invención de CUDA, se ha aumentado la utilización de herramientas de cómputo que permitan realizar procesamiento de datos de una forma rápida y precisa. Siendo de gran importancia en el ámbito académico el uso de unidades de procesamiento gráfico (GPU) para aprovechar el poder Computaciónal de estas plataformas que cuentan con cientos o miles de procesadores, y así lograr un mejoramiento del desempeño de los algoritmos