Résolution avec la méthode des volumes finis dirigés de l'équation de la chaleur pour des problèmes diphasiques en 1D et 2D

Ce travail porte sur la résolution de problèmes de changement de phase en ID et 2D lorsque le seul mode de transfert de chaleur est la conduction. On ne considère que les changements de phase liquide-solide (solidification) et solide-liquide (fusion) à une température donnée. Ce type de problème peut être modélisé par l'équation aux dérivées partielles \ud \ud -V-(fcVT(x,*)) = 0,\ud dt\ud ou\ud \ud H = , T<Tf\ud \ pcpsTf + pcpl(T -Tf) + pL, T>Tf\ud \ud est une fonction discontinue à T = Tf. Cette discontinuité marque la séparation entre le solide et le liquide et est appelée interface diphasique. Les propriétés k, cps et cpi sont constantes pour une phase donnée, L et p sont constantes.\ud \ud Cette équation doit habituellement être résolue avec un schéma numérique. Le schéma numérique que l'on utilise est la méthode des volumes finis dirigés. Il s'agit d'un nouveau schéma numérique de résolution d'équations aux dérivées partielles. Ce schéma numérique est une méthode de volumes finis espace-temps qui permet le déplacement des noeuds du maillage. Lors de la résolution des équations de discrétisation, la position de certains noeuds du maillage est inconnue. De plus, puisque le schéma permet la rencontre de noeuds, le pas de temps est parfois inconnu. \ud \ud Dans ce travail, on définit les volumes de contrôle, les fonctions interpolantes et la base d'approximation pour des problèmes ID et 2D. De plus, on présente les équations discrètes utilisées pour la résolution de problèmes ID. Pour les problèmes en 2D, seul le développement des équations discrètes est présenté.\ud \ud Des résultats numériques en ID et 2D sont présentés. En premier lieu, des résultats numériques sont comparés avec des solutions analytiques. Ensuite, des tests originaux sont présentés. Ces tests montrent que la méthode permet de gérer naturellement la présence de plusieurs interfaces. De plus, les solutions sont très précises et ne comportent aucune oscillation.\u