Black hole, AdS/BCFT and fluid/gravity correspondences

Einstein’s equations with negative cosmological constant possess the so-called anti de Sitter space, AdSd+1, as one of its solutions. We will later refer to this space as to the "bulk". The holographic principle states that quantum gravity in the AdSd+1 space can be encoded by a d−dimensional quantum field theory on the boundary of AdSd+1 space, invariant under conformal transformations, a CFTd. In the most famous example, the precise statement is the duality of the type IIB string theory in the space AdS5 × S 5 and the 4−dimensional N = 4 supersymmetric Yang-Mills theory. Another example is provided by a relation between Einstein’s equations in the bulk and hydrodynamic equations describing the effective theory on the boundary, the so-called fluid/gravity correspondence. An extension of the "AdS/CFT duality"for the CFT’s with boundary was proposed by Takayanagi, which was dubbed the AdS/BCFT correspondence. The boundary of a CFT extends to the bulk and restricts a region of the AdSd+1. Neumann conditions imposed on the extension of the boundary yield a dynamic equation that determines the shape of the extension. From the perspective of fluid/gravity correspondence, the shape of the Neumann boundary, and the geometry of the bulk is sourced by the energy-momentum tensor Tµν of a fluid residing on this boundary. Clarifying the relation of the Takayanagi’s proposal to the fluid/gravity correspondence, we will study the consistence of the AdS/BCFT with finite temperature CFT’s, or equivalently black hole geometries in the bulk.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESA equação de Einstein com constante cosmológica negativa gera um espaço-tempo d + 1−dimensões, que denominamos de espaço anti de Sitter, AdSd+1, que nos referimos de "bulk". O principio holográfico afirma que a gravidade quântica sobre o AdSd+1 é codificada por uma teoria de contorno, uma CFTd. Por exemplo, uma teoria de cordas IIB sobre uma espaço-tempo assintoticamente AdS5 × S 5 é dual a uma teoria de gauge de super Yang-Mills N = 4 SYM no espaço-tempo de 4−dimensões. Outro exemplo é a rela- ção entre a equação de Einstein no "bulk"e a equação hidrodinâmica descreve uma teoria efetiva no contorno, o qual denominamos de fluido/gravitação. Uma extensão da dualidadeAdS/CFT foi proposta por Takayanagi que denominou de correspondência AdS/BCFT. O contorno do CFT extende-se para o "bulk"e restringe o AdSd+1. Quando impomos a condição de Neumann sobre a extensão do contorno obtemos uma equação de movimento dinâmica que determina a forma da extensão. Da perspectiva da correspondência fluido/gravitação o tensor energia-momento do fluido residindo no contorno será a fonte da geometria do "bulk". Ampliando a proposta de Takayanagi para correspondência fluido/gravitação estudaremos a consistência do AdS/BCFT a temperatura finita ou equivalentemente a geometria de BH no "bulk"