Um estudo sobre o ensino-aprendizagem das demonstrações matemáticas

Demonstrations are fundamental instruments for Mathematics and, as such, are frequently used by mathematicians, math teachers and students. In fact, demonstrations are part of every Mathematics teaching environment, because Mathematics considers something true when it can be demonstrated. This is in contrast to other fields of knowledge that employ observation and experimentation to validate truth. This dissertation presents a study of the teaching and learning of demonstrations in Mathematics, describing a Teaching Module applied in a course on the Theory of Numbers offered by the Mathematics Department of the Universidade Federal do Rio Grande do Norte for mathematics majors. The objective of the dissertation was to propose and test a Teaching Module that can serve as a model for teaching demonstrations. The Teaching Module consisted of the following five steps: the application of a survey to determine the students‟ profiles and their previous knowledge of mathematical language and techniques of demonstration; the analysis of a series of dialogues containing arguments in everyday language; the investigation and analysis of the structure of some important techniques of demonstration; a written assessment; and, finally, an interview to further verify the principal results of the Teaching Module. The analysis of the data obtained though the classroom activities, written assessments and interviews led to the conclusion that there was a significant amount of assimilation of the issue at the level of relational understanding, (SKEMP, 1980). These instruments verified that the students attained considerable improvement in their use of mathematical language and of the techniques of demonstration presented. Thus, the evidence supports the conclusion that the proposed Teaching Module is an effective means for the teaching/learning of mathematical demonstration and, as such, provides a methodological guide which may lay the foundations for a new approach to this important subjectAs demonstrações são ferramentas fundamentais para a Matemática e, como tal, são frequentemente usados por matemáticos, professores de matemática e estudantes. De fato, as demonstrações fazem parte de todo o contexto de ensino de Matemática, porque na Matemática consideramos algo como verdadeiro quando isso pode ser demonstrado. Diferentemente dos outros campos do conhecimento que utilizam a observação e a experimentação para validar suas verdades. A seguinte dissertação apresenta um estudo sobre o ensino e a aprendizagem das demonstrações em Matemática, descrevendo um Módulo de Ensino aplicado em um curso de Teoria dos Números oferecido pelo Departamento de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte para alunos do Ensino Superior. A dissertação teve como objetivo propor e testar um Módulo de Ensino que pudesse servir de modelo para o ensino das demonstrações matemáticas. O Módulo de Ensino consistiu nas seguintes cinco etapas: aplicação de uma entrevista para determinar o perfil dos alunos e seus conhecimentos prévios sobre linguagem matemática e técnicas de demonstração; análise de uma série de diálogos utilizando argumentos na linguagem quotidiana; investigação e análise da estrutura de algumas técnicas importantes de demonstrações; avaliação escrita e, finalmente, uma entrevista para comprovar os principais resultados do Módulo de Ensino. A análise dos dados obtidos por meio das atividades de sala de aula, avaliações escritas e entrevistas nos levaram à conclusão de que havia uma quantidade significativa de assimilação do assunto a nível de compreensão relacional, (SKEMP, 1980). Estes instrumentos verificaram que os alunos obtiveram uma melhora considerável no uso da linguagem matemática e das técnicas de demonstração apresentadas. Assim, as evidencias levam à conclusão que a proposta do Módulo de Ensino é um meio eficaz para o ensino/aprendizagem das demonstrações matemáticas e, como tal, fornece um guia metodológico que pode lançar as bases para uma nova abordagem a esse importante tem