Metodologia estatística na solução do problema do caixeiro viajante e na avaliação de algoritmos : um estudo aplicado à transgenética computacional

The problems of combinatory optimization have involved a large number of researchers in search of approximative solutions for them, since it is generally accepted that they are unsolvable in polynomial time. Initially, these solutions were focused on heuristics. Currently, metaheuristics are used more for this task, especially those based on evolutionary algorithms. The two main contributions of this work are: the creation of what is called an -Operon- heuristic, for the construction of the information chains necessary for the implementation of transgenetic (evolutionary) algorithms, mainly using statistical methodology - the Cluster Analysis and the Principal Component Analysis; and the utilization of statistical analyses that are adequate for the evaluation of the performance of the algorithms that are developed to solve these problems. The aim of the Operon is to construct good quality dynamic information chains to promote an -intelligent- search in the space of solutions. The Traveling Salesman Problem (TSP) is intended for applications based on a transgenetic algorithmic known as ProtoG. A strategy is also proposed for the renovation of part of the chromosome population indicated by adopting a minimum limit in the coefficient of variation of the adequation function of the individuals, with calculations based on the population. Statistical methodology is used for the evaluation of the performance of four algorithms, as follows: the proposed ProtoG, two memetic algorithms and a Simulated Annealing algorithm. Three performance analyses of these algorithms are proposed. The first is accomplished through the Logistic Regression, based on the probability of finding an optimal solution for a TSP instance by the algorithm being tested. The second is accomplished through Survival Analysis, based on a probability of the time observed for its execution until an optimal solution is achieved. The third is accomplished by means of a non-parametric Analysis of Variance, considering the Percent Error of the Solution (PES) obtained by the percentage in which the solution found exceeds the best solution available in the literature. Six experiments have been conducted applied to sixty-one instances of Euclidean TSP with sizes of up to 1,655 cities. The first two experiments deal with the adjustments of four parameters used in the ProtoG algorithm in an attempt to improve its performance. The last four have been undertaken to evaluate the performance of the ProtoG in comparison to the three algorithms adopted. For these sixty-one instances, it has been concluded on the grounds of statistical tests that there is evidence that the ProtoG performs better than these three algorithms in fifty instances. In addition, for the thirty-six instances considered in the last three trials in which the performance of the algorithms was evaluated through PES, it was observed that the PES average obtained with the ProtoG was less than 1% in almost half of these instances, having reached the greatest average for one instance of 1,173 cities, with an PES average equal to 3.52%. Therefore, the ProtoG can be considered a competitive algorithm for solving the TSP, since it is not rare in the literature find PESs averages greater than 10% to be reported for instances of this size.Os problemas de otimização combinatória têm envolvido um grande número de pesquisadores na busca por soluções aproximativas para aqueles, desde a aceitação de que eles são considerados insolúveis em tempo polinomial. Inicialmente, essas soluções eram focalizadas por meio de heurísticas. Atualmente, as metaheurísticas são mais utilizadas para essa tarefa, especialmente aquelas baseadas em algoritmos evolucionários. As duas principais contribuições deste trabalho são: a criação de uma heurística, denominada Operon, para a construção de cadeias de informações necessárias à implementação de algoritmos transgenéticos (evolucionários) utilizando, principalmente, a metodologia estatística - Análise de Agrupamentos e Análise de Componentes Principais -; e a utilização de análises estatísticas adequadas à avaliação da performance de algoritmos destinados à solução desses problemas. O Operon visa construir, de forma dinâmica e de boa qualidade, cadeias de informações a fim de promover uma busca -inteligente- no espaço de soluções. O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) é focalizado para as aplicações que são realizadas com base num algoritmo transgenético, denominado ProtoG. Propõe-se, também, uma estratégia de renovação de parte da população de cromossomos indicada pela adoção de um limite mínimo no coeficiente de variação da função de adequação dos indivíduos, calculado com base na população. São propostas três análises estatísticas para avaliar a performance de algoritmos. A primeira é realizada através da Análise de Regressão Logística, com base na probabilidade de obtenção da solução ótima de uma instância do PCV pelo algoritmo em teste. A segunda é realizada através da Análise de Sobrevivência, com base numa probabilidade envolvendo o tempo de execução observado até que a solução ótima seja obtida. A terceira é realizada por meio da Análise de Variância não paramétrica, considerando o Erro Percentual da Solução (EPS) obtido pela percentagem em que a solução encontrada excede a melhor solução disponível na literatura. Utiliza-se essa metodologia para a avaliação da performance de quatro algoritmos, a saber: o ProtoG proposto, dois algoritmos meméticos e um algoritmo Simulated Annealing. Foram realizados seis experimentos, aplicados a sessenta e uma instâncias do PCV euclidiano, com tamanhos de até 1.655 cidades. Os dois primeiros experimentos tratam do ajuste de quatro parâmetros utilizados no algoritmo ProtoG, visando melhorar a performance do mesmo. Os quatro últimos são utilizados para avaliar a performance do ProtoG em comparação aos três algoritmos adotados. Para essas sessenta e uma instâncias, conclui-se, sob testes estatísticos, que há evidências de que o ProtoG é superior a esses três algoritmos em cinqüenta instâncias. Além disso, para as trinta e seis instâncias consideradas nos três últimos experimentos, nos quais a avaliação da performance dos algoritmos foi realizada com base no EPS, observou-se que o ProtoG obteve EPSs médios menores que 1% em quase metade das instâncias, tendo atingido a maior média para uma instância composta por 1.173 cidades, com EPS médio igual a 3,52%. Logo, o ProtoG pode ser considerado um algoritmo competitivo para solucionar o PCV, pois não é raro serem reportados, na literatura, EPSs médios maiores que 10% para instâncias desse porte