As geometrias urbana e isoperimétrica: uma alternativa de uso em sala de aula

The main goal of the present study is to propose a methodological approach to the teaching of Geometry and, in particular, to the construction of the concepts of circle (circumference) and ellipse by 7th and 8th grade students. In order to aid the students in the construction of these concepts, we developed a module based on mathematical modeling, and both Urban Geometry (Taxicab Geometry) and Isoperimetric Geometry. Our analysis was based on Jean Piaget's Equilibrium Theory. Emphasizing the use of intuition based on accumulated past experiences, the students were encouraged to come up with a hypothesis, try it out, discuss it with their peers, and derive conclusions. Although the graphs of circles and ellipses assume different shapes in Urban and Isoperimetric Geometry than they do in the standard Euclidian Geometry, their definitions are identical regardless of the metric used. Thus, by comparing the graphs produced in the different metrics, the students were able to consolidate their understanding of these concepts. The intervention took place in a series of small group activities. At the end of the study, the 53 seventh grade and the 55 eighth grade students had a better understanding of the concepts of circle and ellipseO objetivo principal deste trabalho é propor uma abordagem metodológica do ensino da Geometria e, mais particularmente, de construção dos conceitos de circunferência e elipse por alunos de 7ª e 8ª série. Desenvolvemos um estudo teórico-prático, baseado na modelagem matemática e nas Geometrias Urbana e Isoperimétrica, a fim de oportunizar aos alunos construir o seu entendimento sobre circunferência e elipse. A análise dessa construção foi realizada com base na Teoria da Equilibração de Jean Piaget. Foi enfatizado o uso da intuição que estes estudantes já tinham acumulado em situações cotidianas. Eles foram encorajados a levantar hipóteses, testar, discutir com os colegas e tirar suas conclusões. No entanto, o uso das Geometrias Urbana e Isoperimétrica implica que os gráficos das circunferência e elipse tomem formas diferentes. A comparação dessas formas às produzidas na Geometria Euclidiana foi usada para consolidar o entendimento desses conceitos, desde que são idênticos, independente das métricas. A intervenção foi efetivada mediante o uso de uma série de atividades cumpridas em pequenos grupos. Ao final do estudo percebemos que os 53 alunos da 7ª e 55 da 8ª série, participantes do mesmo, foram capazes de obter um melhor entendimento dos conceitos de circunferência e elips