Anàlisi de la interpretació dels termes literals per alumnes de secundària

Tal com diu Freudenthal (2001), el llenguatge algebraic és un llenguatge formal amb una estructura clara que permet expressar les relacions amb precisió i simplicitat. Al contrari que el llenguatge vernacle que pot resultar ambigu ja que, en nombroses ocasions, es fa ús de termes que poden tindre una multiplicitat de significats, fet que provoca una inevitable incertesa. Així i tot, els estudiants que s’inicien en l’àlgebra troben dificultats quan a l’enteniment d’aquesta rama de la matemàtica, potser degut a problemes de comprensió i/o interpretació de la seua estructura i llenguatge o al canvi de concepció que ha de produir-se al passar de l’estudi de l’aritmètica al de l’àlgebra, entre altres factors. En particular, una de les dificultats que en molts casos no permet que l’alumne avance en el procés de comprensió de l’ensenyament en àlgebra és la incorrecta interpretació dels termes literals. En aquest treball anem a centrar-nos en identificar les interpretacions i usos que fan de les lletres un grup d’estudiants de secundària, en concret del segon cicle de la ESO, i tractarem d’establir una sèrie de conclusions després de l’anàlisi dels resultats obtinguts. L’oportunitat de poder abordar l’estudi d’aquesta problemàtica va ser irrefutable i ha resultat molt interessant i fructífer ja que és un tema que té un interès especial per la dificultat que provoca en els estudiants i, a banda, m’ha ajudat a entendre millor quines són algunes d’aquestes dificultats. A més, ha estat una oportunitat per a aprendre les causes dels possibles errors comesos, principal punt per a abordar les possibles solucions. Per a aquesta identificació de les lletres, hem fet ús d’un test extret de l’estudi realitzat per Küchemann (1981), junt amb un extens equip d’investigadors, durant els anys vuitanta a Anglaterra sobre aquest mateix tema. Aquest estudi formava part del programa d’investigació “Concepts in Secondary Mathematics and Science” (CSMS) i la finalitat del qual era, entre altres, analitzar els tipus d’interpretació de les lletres per part d’alumnes de 13, 14 i 15 anys i establir les pertinents comparacions. Cal remarcar que l’objectiu d’aquest experiment no és, ni molts menys, simular l’estudi fet per Küchemann (1981), ja que per a això necessitaríem més temps, recursos i coneixements sobre el tema. Simplement emprarem part del seu material i consultarem les observacions que ell va fer per realitzar un estudi a menor escala amb la finalitat d’esbrinar el tipus d’interpretació de les lletres en un context determinat per part d’un grup reduït d’estudiants. A més, nosaltres considerarem una mostra d’estudiants no homogènia, és a dir, formada per un major nombre d’estudiants que presenten dificultats en matemàtiques que si agafarem una mostra aleatòria. Açò és degut que els alumnes que col·laboren en aquest experiment són 20 estudiants de 3r d’ESO A i 9 més de l’assignatura optativa taller de matemàtiques impartida en l’IES Càrcer. S’ha optat per organitzar els capítols cronològicament segons van tindre lloc cadascun dels passos seguits en la experiència. Començarem fent una xicoteta revisió bibliogràfica en la qual abordarem els temes que posteriorment es tractaran al llarg del treball. Seguirem amb una descripció general de la experiència, així com de la metodologia emprada per al recull de dades. També analitzarem en detall el context i la població de l’estudi-tractament. Després ens centrarem en el test. Explicarem com es va dissenyar i quins ítems es van posar a prova i perquè. També detallarem com i quan va tindre lloc l’aplicació d’aquest, així com les dificultats i els errors observats durant aquest procés. Per últim, es farà un estudi d’alguns ítems del test sobre el tipus d’interpretació mínima de les lletres requerida per resoldre’ls amb èxit fent, al mateix temps, al·lusions a algunes de les respostes donades pels estudiants. Posteriorment, s’establirà una classificació justificada dels alumnes en 4 grups seguint uns certs criteris, fet que ens permetrà establir una sèrie de conclusions per a cada grup. Després agafarem un representant de 3 dels 4 grups per a realitzar una entrevista, en la qual els alumnes explicaran com han resolt cada ítem del test i de la qual s’extrauran una sèrie de conclusions. Per finalitzar, s’inclou un apartat amb suggerències i canvis per a futures aplicacions del test i un resum dels resultats obtinguts i les conclusions més importants a què s’han arribat. En els annexos es poden trobar el test que hem utilitzat per a l’extracció d’informació, algunes taules que serveixen d’aclariment i resum de les dades obtingudes i també la transcripció de les entrevistes. A més, també hem adjuntat un anàlisi més detallat de les dificultats i errors dels alumnes observats al llarg de l’experiment, del qual se’n fa un resum en l’apartat 5.2 del present treball