Strongly nonlinear variational inequalities? : comparison of the solutions and applications

Un théorème de comparaison des solutions relatives à des convexes des contraintes pour des inéquations variationnelles à même opérateur est démontré sous des hypothèses peu restrictives. De nombreux résultats de monotonie et d'unicité sont obtenus pour des problèmes aux convexes standards définis par des contraintes ponctuelles. Le résultat de comparaison ainsi obtenu permet de prouver l'existence d'une frontière libre pour une inéquation variationnelle lorsque l'opérateur présente en un certain sens une singularité en zéro. Enfin une méthode d'existence, utilisant un théorème de point fixe, jointe au théorème d'unicité, permet de résoudre numériquement un problème non linéaire possédant un terme de transportComparison results of the solutions for two variational inequalities with the same operateur and two convex sets defined by pointwise constraints are obtained with little restrictive hypotheses. As a corollary, we prove uniqueness results and more genrally monotonicity properties for a large class of variational inequalities associated with convex sets whose pointwise constraints are standard. With these results one can show when the operateur fails to be smooth at zero, some variational inequalities can develop a free boundary. Finally, thaks to our uniqueness theorem, the existence method that we have used allows us to solve numerically a non-linear problem with a transport ter