Water bag modelling of kinetic plasmas in Tokamak

Ce travail a porté sur l'étude des instabilités de gradient de température ioniques (ITG) en géométrie cylindrique, le champ magnétique étant supposé constant et dirigé selon l'axe du cylindre. Une fonction de distribution discrète en forme de marche d'escalier est utilisée pour décrire la direction de vitesse parallèle au champ magnétique. L'équation de Vlasov se résume à un système de type multi fluides couplés par l'équation de quasi neutralité. Chaque fluide est décrit par un système fermé d'équations (continuité, Euler et fermeture adiabatique), caractéristiques d'un fluide incompressible, d'où la dénomination de sac d'eau ou ?water bag?. Le recours à cette description water bag est particulièrement intéressant dans le cas de problèmes à une seule dimension en vitesse. Ainsi, dans le cas des plasmas fortement magnétisés, un modèle water bag peut se combiner avantageusement aux modèles dits girocinétiques. Les paramètres associés a la représentation water bag ont pu être identifiés et reliés aux grandeurs macroscopiques par le biais d'une méthode originale d'équivalence au sens des moments. L'analyse water bag des ITG a permis de valider le modèle et les méthodes choisies. Ce travail a également permis de montrer que le concept de water bag peut sans problème prendre en compte des effets variés comme ceux liés a l'introduction d?un rayon de Larmor fini, tout comme à la description d'un plasma composé de plusieurs espèces d'ions.A drift-kinetic model in cylindrical geometry has been used to study Ion Temperature Gradients (ITG). The cylindrical plasma is considered as a limit case of a stretched torus. The magnetic field is assumed uniform and constant; it is directed along the axis of the column. A discrete distribution function f taking the form of a multi-step like function is used in place of the continuous distribution function along the parallel velocity direction. With respect to the properties of the Heaviside?s distribution, the Vlasov equation is reduced to a system of fluids coupled by the electromagnetic fields. This model is well suited mainly for problems involving a phase space with one velocity component. In the case of magnetized plasmas it gives an alternative way to study turbulence thanks to the gyro-average whose allows reducing the 3D velocity space into a 1D space. Parameters introduced by the water bag formalism have been linked to physical quantities by an original method of moment-sense equivalence. In the linear approximation, the water bag study of the ITG instability allows an interesting comparison with some well-known analytical results. The water-bag concept is not affected by taking into account Finite Larmor Radius effects. It well describes the case of multi-species plasm