Observabilité et systèmes discrets :

Cette thèse est consacrée au problème de l'observabilité pour les systèmes non linéaires discrets. Nous étudions au début le problème de la conservation de l'observabilité après discrétisation. Ce problème est motivé par le fait que pour un système commandé par ordinateur, une commande constante (par morceaux) est appliquée aux instants 0,[delta], 2[delta],..., avec une mesure (complète ou partielle) de l'état effectuée aux mêmes instants. Nous montrons que si l'état et l'entrée évoluent dans des espaces compacts, si le système continu est observable pour toute entrée et uniformément infinitésimalement observable, alors le système discrétisé est aussi observable pour toute entrée constante par morceaux et M bornée, pourvu que le pas de discrétisation soit assez petit. Nous donnons des contre-exemples montrant que chacune des hypothèses est utile. Nous montrons aussi la conversation presque partout de l'observabilité après discrétisation, lorsque le système est analytique et que l'observabilité infinitésimale n'est plus assurée. Dans la deuxième partie, nous étudions le problème de la généricité de l'observabilité pour les systèmes discrets (avec entrée), l'état et l'entrée évoluant dans des variétés compactes et connexes. Nous montrons la densité (pour la topologie de Whitney) de l'ensemble des systèmes fortement observables lorsque la dimension de l'espace des sorties est strictement supérieure à celle de l'espace des entrées, et que l'on observe 2n+1 valeurs successives de la sortie, où n est dimension de l'espace des étatsPas disponible / Not availabl