Automatic mesh to spline conversion

Afin de convertir un maillage triangulaire en une surface spline de CAGD/CAM, cette thèse adresse l'un des problèmes les plus cruciaux du processus de conversion : extraire un bon maillage de contrôle quadrilatéral de la surface. Ce que nous entendons par bon est que les arêtes du maillage de contrôle se croisent perpendiculairement et sont alignées avec les principales directions de la courbure de la surface. Ces deux propriétés du maillage de contrôle permettent de fournir une bonne approximation de la surface avec peu de points de contrôles. D'ailleurs, ils aident considérablement à réduire des oscillations non désirées sur la surface spline finale. Pour résoudre ce problème, nous proposons un nouvel algorithme automatique, appelé paramétrisation globale périodique. L'idée fondamentale de cet algorithme est de trouver une paramétrisation qui ait un sens d'un point de vue géométrique, pour ce faire, elle doit être guidée par la courbure de la surface, représentée par une paire de champs de direction orthogonaux. Les iso-lignes de cette paramétrisation sont ensuite extraites pour définir un maillage de contrôle qui ait les propriétés requises. Ce maillage de contrôle, nous permet de construire une approximation en surface T-spline de la surface triangulée initiale. Nous exposons plusieurs résultats de cette conversion d'un maillage triangulée en surface spline. Les résultats montrent que, grâce aux maillages de contrôle anisotropes, les surfaces spline finales ont beaucoup moins d'oscillations que celles construites par les méthodes précédentes qui ne tiennent pas compte de l'anisotropie de la surfaceAiming at converting a triangular mesh into a CAGD/CAM spline surface, this thesis focuses on one of the most crucial problems of the conversion process, i.e. extracting a good quadrilateral control mesh of the surface. What we mean by good is that the edges of the control mesh should be orthogonal and aligned with the principal directions of curvature of the surface. These two properties make the control mesh optimum in an approximation point of view, and greatly help to reduce unwanted oscillations on the final spline surface built from it. To solve this problem, we propose a new automatic algorithm, called periodic global parameterization. The basic idea is to find a geometry-meaningful parameterization guided by a pair of orthogonal anisotropic direction fields. Then, the iso-value lines of this parameterization will be extracted to define an initial control mesh, that satisfies the two criteria of a good control mesh. With the initial control mesh, we explain how to construct a T-spline approximation of the initial triangulated surface. We show several examples of the triangular mesh to T-spline conversion. The results show that thanks to the anisotropic control meshes, the final spline surfaces generated have much less oscillations as compared to results of previous methods, that do not take into account of the anisotrop