Modelos matemáticos en ingeniería de reservorios

El objetivo de esta tesis es analizar los modelos matemáticos que rigen el flujo monofásico de petróleo hacia un pozo productor y aplicarlos a problemas de ingeniería de reservorios. Estos modelos tienen gran importancia práctica, pues rigen el movimiento de fluidos durante los llamados ensayos de pozo, que se realizan a fin de estimar propiedades del pozo o del reservorio en su conjunto. Tradicionalmente en la interpretación de los ensayos se han aplicado modelos unidimensionales con propiedades (permeabilidad, porosidad) constantes. La originalidad de los modelos desarrollados en esta tesis es que introducen nuevos parámetros en el simulador de ensayos de pozos. Ellos son: 1. un modelo unidimensional que contempla las variaciones radiales de permeabilidad y porosidad; 2. un modelo bidimensional que, al considerar la coordenada vertical, permite analizar el flujo vertical de fluidos (regido por la permeabilidad vertical) y los efectos gravitatorios, amén de las heterogeneidades de permeabilidad y porosidad en ambas direcciones. Para obtener la solución numérica, tanto en el caso unidimensional como en el bidimensional, se ha aplicado una familia de esquemas en diferencias finitas que depende de un parámetro θ , 0 ≤ θ ≤ 1. Se demuestra que los esquemas resultan incondicionalmente estables para θ ≥ ½, y para θ < ½ se establecen condiciones de estabilidad. Bajo estas hipótesis de estabilidad y analizando la consistencia, se demuestra la convergencia de la solución numérica a la solución real de la ecuación diferencial. En el caso bidimensional, se compara la eficiencia de tres métodos para resolver el sistema lineal de ecuaciones resultante: TSMF (basado en el desarrollo en serie de funciones matriciales) y dos técnicas iterativas tradicionales ADI y block-SOR, adaptadas a este problema particular. Se concluye que la técnica block-SOR es recomendable cuando debe simularse un lapso prolongado, usando un incremento de tiempo variable, mientras que TSMF es el más conveniente para simulaciones cortas, ya que el incremento temporal permanece acotado y pequeño. ADI no presenta ventajas significativas con respecto a las otras dos. Finalmente, se aplican los modelos desarrollados a problemas de ingeniería de reservorios: a) Determinación de parámetros característicos de la roca-reservorio (permeabilidad, porosidad, etc.) a partir de la interpretación de ensayos de pozos. b) lnfluencia de las heterogeneidades en la respuesta de presión obtenida durante un ensayo. c) lnfluencia de la permeabilidad vertical en las respuestas de presión y caudal obtenidas durante un ensayo