Teoremas de modularidad para grupos unitarios

La parte principal de esta tesis está dedicada a la demostración de teoremas de modularidad para representaciones de Galois - l ádicas de cualquier dimensión que satisfacen una condición de tipo unitario y una condición de Fontaine-Laffaille en . Esto extiende los resultados de Clozel, Harris y Taylor, y el trabajo subsiguiente de Taylor. La demostración utiliza el método de Taylor-Wiles, en su versión mejorada por Diamond, Fujiwara, Kisin y Taylor, aplicado a álgebras de Hecke de grupos unitarios, y resultados de Labesse sobre cambio de base estable y descenso de grupos unitarios a GLn . Nuestro resultado es utilizado como ingrediente de la reciente demostración de la conjetura de Sato-Tate, y ha sido también aplicado para probar otros teoremas de modularidad. En el final de esta tesis, incluimos un enfoque algorítmico para la modularidad de curvas elípticas sobre cuerpos cuadráticos imaginarios