Inferencia en modelos aditivos

La inferencia estadística comúnmente utiliza modelos paramétricos y el supuesto es que las observaciones de la muestra pertenecen a una familia paramétrica conocida. En este caso, el problema consiste en estimar o hacer inferencia sobre los parámetros desconocidos, permitiendo llegar a conclusiones precisas cuando el modelo supuesto es cierto pero llevando posiblemente a conclusiones equivocadas cuando se aplica a un modelo ligeramente perturbado. Por esta razón, se han desarrollado modelos noparamétricos y semiparamétricos para analizar los datos. Recientemente, los modelos noparamétricos han ganado una importante atención en el estudio de fenómenos naturales con comportamiento de complejidad no lineal. Si bien estos modelos tienen menor precisión, están asociados con una alta estabilidad. En esta tesis nos enfocaremos en los modelos de regresión noparamétricos. Para los modelos de regresión noparamétricos multivariados, los estimadores de la función de regresión multivariada, tales como el estimador de Nadaraya–Watson, sufren de la bien conocida maldición de la dimensión, debido a que en entornos de radio fijo la cantidad de observaciones disminuye exponencialmente. Para evitar este problema, se introdujeron los modelos aditivos, que generalizan los modelos lineales, son de fácil interpretación y además resuelven la maldición de la dimensión. La mayoría de los procedimientos para estimar las componentes de un modelo aditivo se basan en promedios o polinomios locales usando ajustes por mínimos cuadrados. Por esta raz´on, tienen la desventaja de ser muy sensibles a la presencia de datos atípicos. Por otro lado, en muchas situaciones, sobre todo en estudios biomédicos, puede haber un conjunto de puntos del dise˜no con respuestas faltantes. En esta tesis, introducimos estimadores robustos basados en polinomios locales para resolver tanto la maldición de la dimensión, como la presencia de datos atípicos y así como también la existencia de respuestas faltantes. Estos estimadores están basados en un procedimiento de integración marginal adaptado a la situación de datos faltantes. Dichas propuestas resultaron ser consistentes y asintóticamente normalmente distribuidas bajo condiciones de regularidad. Además, se consideró una familia de estimadores robustos basados en el procedimiento de backfitting cuando no hay observaciones faltantes. Finalmente, se realizó un estudio de simulación para comparar el procedimiento de las propuestas bajo diferentes escenarios