Gravity in three dimensions and the AdS/CFT correspondence

En esta tesis son estudiados desarrollos recientes en gravedad en tres dimensiones. Luego de una descripción concisa de los hechos fundamentales de gravedad AdS3, principalmente dentro del marco de AdS/CFT, se presentan los últimos intentos para calcular la función de partición de dicha teoría. En particular, presentamos en gran detalle una novedosa construcción de geometrías con singularidades cónicas, tanto estáticas como rotantes. Estas geometrías darían contribuciones adicionales a la función de partición de gravedad en tres dimensiones. Por otro lado, el rol de la factorización holomorfa es enfatizado con el propósito de motivar la búsqueda de un dual gravitacional a una CFT holomorfa. Explicamos en detalle un posible ejemplo de Li, Maloney, Song y Strominger llamado gravedad quiral, el cual está definido en un punto especial de la gravedad topológicamente masiva con condiciones de contorno de Brown- Henneaux. Comentamos los pros y contras de tal teoría como un dual a una CFT holomorfa y también consideramos la teoría que aparece cuando se imponen condiciones de contorno más relajadas, llamada gravedad logarítmica, que sera dual a una CFT logarítmica. En este contexto, una solución exacta que obedece estas nuevas condiciones de borde, la cual fue encontrada por el autor y colaboradores, es descrita. Finalmente, formulamos en detalle una propuesta original para una nueva gravedad quiral, la cual está dfinida en un punto especial de la teoría de Mielke-Baekler con condiciones de contorno de Brown-Henneaux. Aunque dicha dualidad pueda contenter soluciones con torsión, evita las complicaciones de tener un zoológico de soluciones como es el caso de gravedad quiral: cualquier solución en nuestra propuesta tiene curvatura y torsión constantes. La teoría de Mielke-Baekler genéricamente exhibe un álegbra asintótica dada por dos copias del álgebra de Virasoro. El análisis canónico en el punto quiral donde nuestra propuesta reside es presentado y se muestra como la mitad de los generadores de las simetrías asintóticas desaparecen y la carga central izquierda se anula. Por esto, la quiralidad es manifiesta. Esta tesis está parcialmente basada en resultados que el autor ha publicado en las referencias [13, 14, 15, 24, 28, 35, 36].In this thesis, recent developments on three-dimensional gravity are studied. After a concise description of the fundamental facts on AdS3 gravity, mainly within the context of AdS/CFT, recent attempts to compute the partition function of such theory are presented. In particular, we present in great detail a novel construction of geometries with conical singularities, both static and rotating. These are believed to give further contributions to the partition function of three- dimensional gravity. On the other hand, the r^ole played by holomorphic factorization in the dual conformal theory is emphasized in order to motivate the search for a gravitational dual to a holomorphic CFT. We explain in detail one possible example given by Li, Maloney, Song and Strominger, called chiral gravity, which is defined at a special point of topologically massive gravity with Brown- Henneaux boundary conditions. We comment on the pros and cons of such theory as a dual to a holomorphic CFT. We also consider the theory that appears when more relaxed boundary conditions are imposed, dubbed log gravity, presumably being dual to a logarithmic CFT. In this context, an exact solution obeying these new boundary conditions, which was found by the author and collaborators, is described. Finally, we formulate in detail an original proposal for another chiral gravitational theory which is defined at a special point of Mielke-Baekler theory with Brown-Henneaux boundary conditions. Although it may contain solutions with torsion, it avoids the complications of having a wild zoo of solutions as chiral gravity does: Any solution in our proposal is of constant curvature and constant torsion. Mielke-Baekler theory generically exhibits an asymptotic symmetry algebra that can be cast in the form of two copies of the Virasoro algebra. The canonical analysis at the critical point where our proposal takes place is presented and it is shown how half of the generators of asymptotic symmetries disappear and the left central charge vanishes. Thus, chirality is manifest. This thesis is partially based on results that the author has published in references [13, 14, 15, 24, 28, 35, 36].Fil:Garbarz, Alan Nicolás. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina