STABLE COMPUTATION OF ANNUITY LOAN PAYMENTS

V diplomskem delu predstavljamo, kako stabilno računati enaka odplačila anuitetnega kredita s pomočjo računalnika. Obrazec za direktno računanje geometričnega zaporedja – znotraj formule za računanje anuitet – pri nizki obrestni meri vsebuje odštevanje dveh približno enakih števil, kar pomeni veliko relativno napako pri računanju z računalnikom v premični piki. Zato je smiselno uporabiti postopni način računanja členov geometričnega zaporedja, saj ta ne vsebuje odštevanja. Na ta način je število operacij sicer vezano na število kapitalizacijskih obdobij, vendar dobimo s tem direktno stabilen algoritem. Člene lahko računamo bodisi iz prvega člena geometričnega zaporedja bodisi rekurzivno. Do seštevka, ki predstavlja geometrično zaporedje lahko pridemo tudi z računanjem kombinacij in obrestnih mer. Zato preuredimo enačbo, ki jo uporablja Bohte (1995, str. 81) pri analizi zaokrožitvenih napak. Numeričen rezultat takšnega računskega postopka je eno izmed sosednjih števil točnega rezultata, s čimer dobimo enakovredno rešitev k Excelovi PMT funkciji. Prav tako enakovreden, vendar v primerjavi z Bohtejevim veliko bolj učinkovit, pa je algoritem, ki oblikuje izračune iz skupin obrestnih mer v dvojiških korakih in jih nato poveže.In der Diplomarbeit wird die stabile Berechnung von gleichen Ratenzahlungen eines Annuitätendarlehens dargestellt. Die Gleichung zum direkten Rechnen der Summe der geometrischen Folge – innerhalb der Formel zur Berechnung von Ratenzahlungen – enthält bei einem niedrigen Zinssatz die Subtraktion von zwei ungefähr gleich großen Zahlen, was einen großen relativen Rundungsfehler beim Rechnen mit dem Computer in der Gleitpunktarithmetik bedeutet. Es ist deshalb ratsamer, die Summe der geometrischen Folge schrittweise zu errechnen, weil dieser Vorgang keine Subtraktion beinhaltet. Auf diese Art ist zwar die Anzahl der Rechenoperationen an die Anzahl der Kapitalisierungszeiträume gebunden, jedoch erhält man damit einen vorwärtsstabilen Algorithmus. Einzelne Glieder der geometrischen Folge können entweder aus dem ersten Glied oder auch rekursiv errechnet werden. Die Summe, die die geometrische Folge darstellt, kann auch über das Rechnen von Kombinationen und Zinssätzen ermittelt werden. Dazu wird die Gleichung genommen und modifiziert, die Bohte (1995, S. 81) bei der Rundungsfehleranalyse anwendet. Das numerische Resultat dieser modifizierten Gleichung ist eine der Nachbarzahlen der genauen Lösung, womit eine gleichwertige Lösung zur Excel PMT-Funktion erhalten wird. Ebenfalls gleichwertig, aber gegenüber dem von Bohte noch viel effizienter ist ein Algorithmus, der die Berechnungen aus Gruppen von Zinssätzen in Zweierschritten formt und sie dann verbindet