Karakterizacija homomorfizmov, odvajanj in multiplikatorjev v kolobarjih z idempotenti

V določenih kolobarjih z necentralnimi idempotenti karakteriziramo homomorfizme, odvajanja in multilplikatorje z njihovim delovanjem na elementih, ki zadoščajo določenim zvezam. Tako je npr. obravnavan pogoj, da aditivna preslikava ▫$h$▫ med kolobarjema ▫$mathcal{A}$▫ in ▫$mathcal{B}$▫ zadošča ▫$h(x)h(y)h(z)=0$▫ kadarkoli je ▫$xy=yz=0$▫. Kot aplikacijo dobimo nove rezultate o lokalnih odvajanjih in lokalnih multiplikatorjih. Med drugim dokažemo, da je vsako odvajanje na prakolobarju z netrivialnim idempotentom odvajanje.In certain rings containing non-central idempotents we characterize homomorphisms and multipliers by their actions on elements satisfying some special conditions. For example, we consider the condition that an additive map ▫$h$▫ between rings ▫$mathcal{A}$▫ and ▫$mathcal{B}$▫ satisfies ▫$h(x)h(y)h(z)=0$▫ whenever ▫$x,y,y in mathcal{A}$▫ are such that ▫$xy=yz=0$▫. As an application, we obtain some new results on local derivations and local multipliers. In particular, we prove that if ▫$mathcal{A}$▫ is a prime ring containing a non-trivial idempotent, then every local derivation from ▫$mathcal{A}$▫ into itself is a derivation