Razlikovalno kromatično število kartezičnega produkta dveh polnih grafov

Označitev grafa ▫$G$▫ je razlikovalna, če jo ohranja le trivialni avtomorfizem grafa ▫$G$▫. Razlikovalno kromatično število grafa ▫$G$▫ je najmanjše naravno število, za katero obstaja razlikovalna označitev grafa, ki je hkrati tudi dobro barvanje. Za vse ▫$k$▫ in ▫$n$▫ je določeno razlikovalno kromatično število kartezičnih produktov ▫$K_kBox K_n$▫. V večini primerov je enako kromatičnemu številu, kar med drugim odgovori na vprašanje Choia, Hartkeja and Kaula, ali obstajajo še kakšni drugi grafi, za katere velja enakost.A labeling of a graph ▫$G$▫ is distinguishing if it is only preserved by the trivial automorphism of ▫$G$▫. The distinguishing chromatic number of ▫$G$▫ is the smallest integer ▫$k$▫ such that ▫$G$▫ has a distinguishing labeling that is at the same time a proper vertex coloring. The distinguishing chromatic number of the Cartesian product $K_kBox K_n$ is determined for all ▫$k$▫ and ▫$n$▫. In most of the cases it is equal to the chromatic number, thus answering a question of Choi, Hartke and Kaul whether there are some other graphs for which this equality holds