Medianski grafi, funkcija oddaljenosti, periferne transverzale in geodetsko število dva

Periferna transverzala medianskega grafa ▫$G$▫ je vpeljana kot množica vozlišč, ki zadane vse periferije grafa $G$. S pomočjo tega koncepta so na dva različna načina karakterizirani medianski grafi z geodetskim številom 2. To so natanko tisti medianski grafi, ki vsebujejo periferno transverzalo moči 2, kot tudi medianski grafi, za katere obstaja takšen profil, da je funkcija oddaljenosti konstantna na ▫$G$▫. Predstavljen je tudi algoritem, ki v času ▫$O(m log n)$▫ odloči, ali je dani graf z ▫$n$▫ vozlišči in ▫$m$▫ povezavami medianski graf z geodetskim številom 2. Dobljenih je še več nadaljnjih lastnosti funkcije oddaljenosti na hiperkockah in medianskih grafih. Navedenih je tudi nekaj odprtih problemov.A periphery transversal of a median graph ▫$G$▫ is introduced as a set of vertices that meets all the peripheral subgraphs of ▫$G$▫. Using this concept, median graphs with geodetic number 2 are characterized in two ways. They are precisely the median graphs that contain a periphery transversal of order 2 as well as the median graphs for which there exists a profile such that the remoteness function is constant on ▫$G$▫. Moreover, an algorithm is presented that decides in ▫$O(mlog n)$▫ time whether a given graph ▫$G$▫ with ▫$n$▫ vertices and ▫$m$▫ edges is a median graph with geodetic number 2. Several additional structural properties of the remoteness function on hypercubes and median graphs are obtained and some problems listed