Comparing Cournot and Bertrand equilibria revisited

This paper compares Cournot and Bertrand equilibria with mixed products, linear demand and cost functions. It is found that a firm's price (output) need not be higher (lower) in Cournot equilibrium. However, given any number of firms and a mixture of complement and substitute products, every firm's price margin/output ratio is always higher in Cournot equilibrium, and the weighted squared outputs (price margins) are higher (lower) in Bertrand equilibrium. When price (quantity) competition is a supermodular game, consumer surplus (social welfare) is higher in price competition. Nevertheless, price competition results in more market concentration measured by Herfindahl index. -- In diesem Beitrag werden Cournot- und Bertrand-Gleichgewichte für den Fall des Produktemix, linearer Nachfrage- und Kostenfunktionen verglichen. Als Ergebnis kann festgestellt werden, daß der Preis (Output) eines Unternehmens im Cournot-Gleichgewicht nicht höher (niedriger) sein muß. Angenommen, es gibt eine beliebige Zahl von Unternehmen und ein Produktemix von Komplementär- und Substitutionsgütern, dann ist der Quotient aus Preisspanne/Output immer höher im Cournot-Gleichgewicht und die gewichteten Quadrate der Outputs (Preisspannen) sind höher (niedriger) im Bertrand- Gleichgewicht. Wenn Preis-(Mengen)-Wettbewerb als supermodulares Spiel betrachtet wird, dann ist der Konsumentenüberschuß (soziale Wohlfahrt) im Falle des Preiswettbewerbs höher. Trotzdem führt Preiswettbewerb zur höherer Marktkonzentration, gemessen am Herfindahl-Index.