Dynamic And Aeroelastic Analysis Of A Helicopter Blade With Actively Controlled Trailing Edge Flap In Forward Flight

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012Thesis (PhD) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2012Bu doktora tezinin asıl amacı, askıda kalma ve ileri uçuş koşulları altında menteşesiz bir helikopter palinin dinamik ve aeroelastik incelemesini yapan bir bilgisayar programı geliştirmektir. Helikopter palinin firar kenarında pal titreşimlerinin azaltılması için kullanılacak flap yer almaktadır ve flap, flap mekanizmasına bir bağlantı kolu ile etki eden piezoelektrik eyleyici yardımıyla hareket ettirilmektedir. Bu çalışmada; giriş bölümü, yapısal formülasyon, aerodinamik formülasyon ve aeroelastik formülasyon olmak üzere dört ana bölüm yer almaktadır. Giriş bölümünde, akıllı yapılar, akıllı malzemeler, helikopter rotor tipleri, rotor çevresi aerodinamik ortamları, titreşim kontrol teknikleri, akıllı rotorlar ve eyleyici tipleri, vb. konularda bilgi verilmektedir. Ayrıca, bu çalışmada kullanılması tercih edilen eyleyici ve rotor tipinden bahsedilmekte ve literatürde yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmektedir. Bu Giriş bölümünün amacı; akıllı malzemeler, rotor sistemleri, titreşim azaltma yöntemleri, vb. konularda okuyucuya gerekli bilgileri vererek daha sonraki bölümlerde yapılan formül çıkarımlarının ve anlatılan konuların okuyu tarafından daha kolay anlaşılmasını ve daha anlamlı olmasını sağlamaktır. Yapısal formülasyon, piezoelektrik katmanlı kiriş mekaniği, analitik formülasyon ve sonlu elemanlar formülasyonu olmak üzere iki alt bölümden oluşmaktadır. Yapısal formülasyonun ilk kısmında, piezoelektrik katmanlı kirişlerin mekaniği hakkında temel bilgilerin verilmesinin yanısıra bu kirişlere etkiyen yük ifadelerinin çıkarımı detaylı bir biçimde yapılmıştır. Bu alt bölümden elde edilen sonuçlar, eğilen kiriş tipi piezoelektrik eyleyici için oluşturulan kiriş modelinin analitik formülasyonunda kullanılmaktadır. Yapısal formülasyonun ikinci alt bölümü olan analitik formülasyon kısmında, piezoelektrik eyleyici ve helikopter pali için kiriş modelleri ayrı ayrı geliştirilmiştir. Piezoelektrik eyleyici, kısa bir kiriş olarak modellendiği için eyleyici için eğilme-uzama etkileşimli Timoshenko kiriş modeli kullanılırken uzun bir kiriş olarak modellenen helikopter pali için düzlemiçi eğilme-düzlemdışı eğilme ve burulma etkileşimli Euler-Bernoulli kiriş modeli kullanılmaktadır. Ayrıca hem piezoelektrik eyleyici hem de helikopter pali, ankastre kirişler olarak modellenmiştir. İlgili birim uzama alanları, potansiyel enerji ve kinetik enerji ifadeleri, çeşitli ve açıklayıcı tablolar ve grafikler kullanılarak adım adım elde edilmiştir. Elde edilen enerji ifadelerine bir sonraki adımda Hamilton prensibi uygulanarak diferansiyel hareket denklemlerinin ve sınır şartlarının çıkarımı yapılmıştır. Literatürde var olan çalışmalarla karşılaştırma yapabilmek amacıyla boyutsuz parametreler tanımlanmış ve elde edilen denklemler boyutsuz hale getirilmiştir. Etkin bir matematiksel teknik olan yarı-analitik Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi, elde edilen boyutsuz hareket denklemlerine ve sınır şartlarına uygulanarak çözüm yapılmıştır. Dönme hızı, titreşim etkileşimleri, katman düzeni, sınır şartları ve voltaj gibi çok çeşitli değişkenlerin, doğal frekanslar ve kiriş uç deplasmanları üzerindeki etkileri incelenmiş ve mümkün olduğunca literatürde var olan sonuçlar ile karşılaştırmalar yapılmıştır. Elde edilen sonuçların doğrulanması için ilgili örnekler literatürde bulunamadığı taktirde kiriş modelleri, ticari sonlu elemanlar programı ABAQUS ile modellenmiş ve hesaplanan sonuçlar ile ABAQUS’ten alınan sonuçların karşılaştırması yapılmıştır. Analitik olarak elde edilen sonuçların, hem literatür hem de ABAQUS sonuçları ile oldukça uyumlu olduğu gözlenmiştir. Analitik modellerin doğrulaması yapıldıktan sonra, yapısal formülasyonun son bölümü olan sonlu elemanlar modellemesine başlanmıştır. İlk olarak deplasman alanları, polinomlar ile tanımlanmıştır. Tanımlanan deplasman alanları, eleman düğüm noktalarındaki deplasman ifadeleri cinsinden yazılarak şekil fonksiyonları elde edilmiştir. Bu şekil fonksiyonları, daha önce analitik kısımda elde edilen potansiyel ve kinetik enerji ifadelerinde kullanılarak sırasıyla eleman katılık ve eleman kütle matrisleri gibi eleman seviyesindeki matrislerin çıkarımı yapılmıştır. Eleman matrislerinin, sonlu elemanlar yöntemine uygun olarak toplanması ile tüm yapıya ait global matrisler elde edilmiş ve bu matrislere gerekli sınır şartları uygulanarak indirgeme yapılmıştır. İndirgenmiş global matrislerin oluşturduğu denklem sistemleri Modal Analiz uygulanarak çözülmüş ve elde edilen sonuçlar, uygulanan sonlu elemanlar formülasyonunun doğruluğunu teyit etmek amacıyla daha önce analitik kısımda elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır ve sonuçlar arasında çok iyi bir uyum olduğu gözlenmiştir. Piezoelektrik eyleyici ve helikopter pali için kurulan yapısal modellerin doğrulanması tamamlandıkan sonra, eyleyiciyi flap mekanizması ile ilişkilendiren baglantı kolunun olası uzunluğu hesaplanmıştır. Hesaplanan bağlantı kolu uzunluğu daha sonra aeroelastik kısımda incelenen voltaj etkisi ile ilgili hesaplamalarda kullanılmıştır. Aerodinamik formülasyon bölümünde, iki boyutlu, flaplı, ince kanat profili için geliştirilmiş Theodorsen teorisi kullanılmıştır. Bu teoride kanat profili kanat çırpma, burulma ve flap sapması olmak üzere üç titreşime maruz kalmaktadır. İlk olarak, flap mekanizması hesaba katılmayarak sade bir helikopter palinin üzerine etkiyen aerodinamik yüklerin çıkarımı yapılmıştır. İkinci olarak, Theodorsen teorisinde yer alan ve sadece flap titreşimini içeren terimler göz önüne alınarak flap aerodinamiği modellenmiştir. Flap taşıma katsayısı ile flap moment katsayısının zamanla değişimini gösteren grafikler çizilerek literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırma yapılmıştır. Sonuçlar arasındaki uyum, uygulanan formülasyonun doğruluğunu kanıtlamıştır. Aerodinamik formülasyonun son bölümünde, flapsız pal aerodinamiği ile flap aerodinamiği birleştirilerek hem askıda kalma hem de ileri uçuş koşulları altında flaplı helikopter paline etkiyen aerodinamik yüklerin hesabı yapılmıştır. Daha sonra, Theodorsen teorisini helikopter aerodinamiğine uygun hale getirebilmek amacıyla çeşitli adımlar gerçekleştirilmiştir. Bu uygulama çerçevesinde; pal üzerindeki hız ifadesi bileşenlerine ayrıldıktan sonra, teoride tanımlanan taşıma ve moment ifadeleri bu hız bileşenleri cinsinden yazılmıştır. Çeşitli koordinat dönüşümleri yapıldıktan sonra pal üzerine etkiyen taşıma ve moment ifadeleri; ileri uçuş oranı, önkoniklik açısı, yunuslama kontrol açısı, azimut açısı ve pal deplasmanları cinsinden ifade edilmiştir. Aeroelastik formülasyon bölümünde, flaplı helikopter paline ait aerodinamik formülasyon sonucu elde edilen aerodinamik yükler, helikopter palinin modellenmesinde kullanılan eğilme-eğilme-burulma etkileşimli Euler-Bernoulli kirişine uygulanmıştır. Aerodinamik matrisler ile yapısal matrislerin birleştirilmesi sonucunda aeroelastik denklem sistemlerine ulaşılmıştır. Denklem sistemlerinin çözümünde Runge Kutta yönteminden yararlanılmıştır ve hem askıda kalma hem de ileri uçuş durumları göz önünde bulundurulmuştur. Yapılan çözümler sonucunda askıda kalma durumunda yapının kendi kendini sönümlediği ve bu nedenle flap mekanizmasının, askıda kalma durumunda titreşim sönümleme amacıyla kullanılmasının anlamsız olacağı görülmüştür. Ancak, ileri uçuş koşulları altında zamana bağlı ek terimlerin varlığı sebebiyle yapının kendi kendini sönümlemesi engellendiğinden firar kenarı flabı hareket ettirildiğinde helikopter pal ucu titreşiminin azaldığı gözlenmiştir. Daha önce yapısal kısımda piezoelektrik eyleyici ile flap mekanizması arasında yer alan bağlantı kolunun boyutlandırılmasında göz önünde bulundurulan flap açısının pal titreşiminin azaltılmasında yeterli olduğu, aeroelastik hesaplamalarda görülmüştür. İlerleme oranı, rotor diski hücum açısı, flap sapma açısı ve piezoelektrik eyleyiciye uygulanan voltaj gibi parametrelerin helikopter pal titreşimine nasıl etki ettiği incelenmiştir. Sonuçta, bu tezin asıl amacı olan pal titreşiminin firar kenarı flabı ile azaltılması konusunda başarılı olunmuştur ve bu konuda çok sayıda yapısal, aerodinamik ve aeroelastik bilgisayar kodu yazılmıştır.The main focus of the present research is on the development of a computer code that carries out the dynamic and aeroelastic analysis of a hingeless helicopter blade under hover and forward flight conditions. The blade has a trailing edge flap to reduce blade vibration and the flap mechanism is actuated by a piezoelectric bender type actuator that is connected to the flap by a linkage arm. The present dissertation is organised in four main sections, i.e. introduction part, structural formulation, aerodynamic formulation and aeroelastic formulation. In the introduction part, information is given about smart structures, smart materials, rotor types, rotor aerodynamic environment, rotor vibration control techniques, smart rotors, and actuators. Additionally, blade and actuator types that are preferred in this research are introduced and objectives of the dissertation are mentioned about. Moreover, a brief literature review is given. The aim of the Introduction section is to introduce smart structures, vibration reduction techniques, helicopter rotor systems, etc. to the reader so it is going to be easier and more meaningful for the reader to understand all the derivations carried out in the following sections. In the first part of the structural formulation, some information is given about the mechanics of a piezolaminated beam and expressions of the mechanical and the electrical loads that act on this beam model are derived in detail. The resulting expressions of this subsection are used in the analytical formulation of the bender type piezoelectric actuator. In the second part of the structural formulation, analytical beam models are developed both for the piezoelectric actuator and for the helicopter blade, seperately. Since the actuator is modeled as a short beam, Timoshenko beam theory is used for the actuator while Euler-Bernoulli beam theory is used for the helicopter blade that is modeled as a long, slender beam. Both the bender type actuator and the hingeless blade are modeled as cantilever beams that have fixed-free end conditions. Related strain fields and the energy expressions are derived step by step by introducing several explanatory tables and figures. Afterwards, Hamilton’s principle is applied to these energy expressions to obtain the governing differential equations of motion and the boundary conditions. An efficient semi-analytic, mathematical technique called the Differential Transform Method (DTM), is applied to these equations as a solution procedure. Effects of several parameters, i.e. rotational speed, vibration coupling, ply orientation, boundary conditions, voltage, etc. on the natural frequencies or tip deflection are investigated and whenever it is possible, the calculated results are validated by making comparisons with the studies in open literature. When the related results are not available in open literature, the examined beam model is modeled in the commercial finite element programme ABAQUS and validation is made by using the results calculated by ABAQUS. After the validation of the analytical models, finite element method is applied to these models to get the element matrices, i.e. element stiffness and mass matrices. Depending on the number of elements used in the structural modeling code, all the element matrices are assembled by considering the finite element rules to obtain the global matrices. The boundary conditions at the fixed end are applied to the global matrices to get the reduced matrices and the matrix systems of equations are obtained for the structural models. Modal analysis is used to solve the matrix equations and the results that are obtained by solving these matrix equations of motion are compared with the previously validated analytical ones to check the accuracy and the correctness of finite element formulation and a very good agreement between the results is observed. After the validation of the structural models, length of the linkage arm between the piezoelectric bender type actuator and the flap mechanism is calculated and this length is used in the aeroelastic part for the calculations made to examine the effect of the applied voltage on the tip deflection. In the aerodynamic formulation, Theodorsen’s unsteady aerodynamic theory for a two dimensional thin airfoil with a trailing edge flap is used. Firstly, the flap mechanism is discarded to model the aerodynamic loads on a plain helicopter blade. Secondly, the terms of the Theodorsen formulation that are related only to the flap deflection are considered to model the flap aerodynamics. Variation of the flap induced aerodynamic moment coefficient and flap induced aerodynamic lift coefficient with respect to time are plotted and the calculated results are compared with the ones in open literature for validation and a good agreement between the results is observed. Lastly, the two aerodynamic formulation, i.e. plain blade aerodynamics and trailing edge flap aerodynamics, are combined to model the aerodynamic loads on a helicopter blade with a trailing edge flap. Afterwards, several steps including coordinate transformations are performed to adapt the Theodorsen’s theory to the aerodynamic environment of the helicopter blade. In the aeroelastic formulation part, the aerodynamic loads that act on the helicopter blade with a trailing edge flap are applied on the structural model of the hingeless helicopter blade. Aerodynamic matrices are assembled with the structural ones to obtain the aeroelastic matrix system of equations. Both hover and forward flight conditions are considered. Runge Kutta method is applied to the system of equations and the effects of several parameters, i.e. advance ratio, rotor disk angle of attack, trailing edge flap deflection angle, voltage applied to the piezoelectric actuator, on the vibration characteristics of the helicopter blade are inspected. Consequently, all the effort succeeded and the blade tip vibration is reduced in forward flight by deflecting the trailing edge flap.DoktoraPh