Active Vibration Control Of A Cantilever Beam

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2013Aktif titreşim kontrolü teknolojisi, pasif kontrol tekniklerinin bir sınıra ulaşması ve bilhassa düşük frekanslarda yetersiz kalması ile konu üzerinde son yıllarda hem akademik hem de endüstriyel pek çok çalışma gerçekleştirilmesine sebep olmuştur. Teknolojinin de hızlı gelişmesi ile sadece göreceli olarak düşük doğal frekanslara sahip basit yapılar değil, karmaşık parçalar veya yapılar da aktif titreşim kontrolü uygulamaları için uygun adaylar haline gelmiştir. Bu tez çalışmasında, tek tarafından sabitlenmiş diğer tarafından serbest bırakılmış çelik bir çubuğun aktif kontrolü uygulamasının zaman ve frekans tabanında incelenmesi amaçlanmıştır. Böylelikle, aktif titreşim kontrolü amacıyla farklı geri besleme sinyalleri içeren deneysel düzenekler kurulmuş, denetçi performanslarının ilgili çubuğun birinci modu üzerine etkileri incelenmiştir İlk bölümde, geniş bir literatür taraması sonucunda daha önce yayınlanmış çalışmalar ve kullanılan metotlar incelenmiştir. Süreç içerisindeki tarihsel gelişmelerden bahsedilmesinin yanı sıra, akıllı yapıların ve akıllı malzemelerin aktif kontrol düzeneklerinde kullanılması ile gerçekleşen hızlı ilerleme gösterilmiştir. Akıllı malzemelerin, bilhassa piezoelektrik malzemelerin, hem algılayıcı hem de eyleyici olarak deneysel düzeneklerde kullanılmasıyla daha gelişmiş kontrol algoritmalarının geliştirmesine olanak sağlanmıştır. Endüstriyel uygulamaların yanı sıra, yapılan akademik çalışmaların pek çoğunun basit, esnek ve hafif çubuk ve plaka yapılar üzerinde gerçekleştirildiği belirlenmiş ve bu konudaki çalışmalar sınıflandırılmıştır. Bölüm 2’de, çalışmanın altında yatan teorik altyapı sunulmuş ve böylece yapılacak sayısal ve deneysel çalışmaların temeli oluşturulmuştur. Orantısal kontrolcüler başta olmak üzere temel kontrol teorisi anlatılmıştır. Sayısal ve deneysel modal analiz titreşim modelleri anlatılmasının yanı sıra aktif titreşim kontrolünün sayısal uygulamalarını çalışmak amacıyla tek serbestlik dereceli bir sistemde sırasıyla deplasman, hız ve ivme geri besleme kapalı çevrimleri kurulmuş, sistemlerin frekans tepki fonksiyonları karşılaştırılmıştır. Sayısal çalışmalarda, beklenildiği üzere deplasman ölçümlerinin tek serbestlik dereceli sisteme geri beslenmesiyle sisteme ek bir direngenlik kazandırılmış, geri beslenen sinyalin genliklerinin orantısal olarak arttırılması, aktif sistemin de orantısal olarak direngenliğinin artmasına ve doğal frekansının artmasına sebep olmuştur. Aynı şekilde sisteme geri beslenen ölçülmüş hız sinyalleri sistemin rezonans genliklerinin azalmasına sebep olmuş, artan geri besleme sinyallerinin genliklerinin artmasıyla sisteme aktif olarak uygulanan sönüm orantısal olarak artmıştır. Öte yandan, sisteme geri beslenen ölçülmüş ivme sinyalleri tek serbestlik dereceli yapıya ek kütle etkisi oluşturmuş ve doğal frekansının geri beslenen sinyal genliklerine oranla azalmasına sebep olmuştur. Böylece, bu sayısal çalışmalar üzerinden sonraki bölümlerde incelenecek deneysel çalışmalara temel hazırlanmıştır. Bölüm 3’de, Aktif titreşim kontrolü çalışmalarında kullanılan deney düzenekleri, bu çalışmaların başarıya ulaşması ve uygulanacak denetleyici düzeneklerinin kararlılığı açısından önem arz etmektedir. Bu sebeple düzenekte görevlendirilmiş her bir elemanın özellikleri ayrı ayrı incelenmelidir. Hem kapalı hem de açık döngülerde görevlendirilmiş her bir eleman ayrıntılarıyla işlenmiştir. Deneysel çalışmalarda eyleyici olarak elektrodinamik modal sarsıcı kullanılmış, algılayıcı olarak ise lazer ölçüm cihazı sistemde görevlendirilmiştir. Lazer ölçüm cihazı kullanılmasının temassız ve kararlı bir ölçüm sağlanmasının dışında, ölçülen sinyaller, lazer ölçüm denetleyicisi ile deplasman ve hız olarak çıkış sinyallerine çevrilebilmektedir. Bu şekilde eyleyiciye geri beslenecek olan sinyal kolayca deplasman, hız veya ivmeye dönüştürülmüştür. Kullanılan eyleyicinin çubuk yapısına olumsuz etkileri incelenmiş ve raporlanmıştır. Eyleyiciye beslenecek sinyallerin güç yükselticisinden geçirilerek sisteme geri uygulanması planlanmıştır. Bu sayede, geri beslenecek sinyalin orantısal genliği müdahale edilebilir bir hale getirilmiştir. Ayrıca, çubuğun serbest tarafının uç noktasına bir ivmeölçer yerleştirilmiş ve kullanılan kontrol döngülerinin getirdiği faydaların zaman tabanında belirlenmesi için kullanılmıştır. Bu ivmeölçer sayesinde anlık olarak ölçülmüş sistem tepkisiyle herhangi bir algılayıcının birbirleri arasındaki faz açılarını belirlemekte kullanılmış, frekans tabanında yapılacak çalışmalarında referans algılayıcısı görevini üstlenmiştir. Deneysel çalışmaların tümü darbe çekici eylemiyle gerçeklemiş, bu çekiçten okunan darbe kuvveti ve algılayıcılardan okunan çıkış sinyalleri hesaplamalarıyla frekans tepki fonksiyonları oluşturulmuştur. Buna ek olarak, sistem niteliklerinin ve tepkilerinin deneysel olarak belirlenmesi için gerçekleştirilmiş temel çalışmalar açıklanmıştır. Çelik çubuğun deneysel modal analizi tamamlanmış ve ilk üç rezonans frekansı ile beraber modal sönüm değerleri ve rezonans genlikleri deneysel olarak belirlenmiştir. Deneylerde kullanılması amacıyla basit bir kapasite ve direnç devresi olan analog alçak geçiren süzgeç devre tasarlanmış, devreye giren ve çıkan sinyaller arasında oluşan faz açısı deneysel olarak belirlenmiştir. Bu devrenin tasarlanma amacı, yapıya geri beslenecek sinyal genliklerinin yükseltilmeden önce devrede bulunan ayarlanabilir direnç ile istenilen faz açısını sağlayabilmektir. Böylece deneysel sistemden kaynaklı istenmeyen faz açılarının düzenlemesinin yanı sıra geri besleme kontrolcü türünün de ayarlanabilir hale getirilmesi amaçlanmıştır. Bölüm 4 ise aktif titreşim kontrolü deneysel çalışmaları, zaman tabanında yapılan çalışmalar ve frekans tabanında yapılan çalışmalar olarak iki alt başlığa ayrılmıştır. Böylelikle, ayrı ayrı gerçekleştirilen deplasman, hız ve ivme geri beslemeli kapalı çevrimlerin sonuçları detaylıca incelenebilmiştir. Frekans tabanında yapılan çalışmalarda ek olarak analog faz kaydırıcı devre kullanılmasıyla geri beslenecek sinyalin faz açılarının istenilen değere getirilmesi amaçlanmıştır. Zaman tabanında yapılan açık döngü çalışmalarında, herhangi bir geri beslemeye maruz bırakılmamış çubuğun darbe çekici uyarısıyla birlikte verdiği tepki ölçülmüş ve geri besleme kapalı döngü deneysel düzeneklerinin aynı uyarılma ile verdiği tepkiler karşılaştırılırmıştır. Çubuğun serbest ucundan açık döngü durumundaki titreşim genlikleri ölçülmüş, ayrı ayrı uygulanan deplasman, hız ve ivme geri beslemeli kapalı döngü sistemlerin titreşim genliklerinin çok daha düşük seviyelere getirilebildiği gözlemlenmiştir. Bu sonuçlarda, deplasman ve ivme geri beslemeli düzenek durumlarının bu seviyede sönümleme etkisi oluşturması, sistem üzerine uygulanan kontrol sinyallerinin istenilen faz açılarında uygulanamadığını işaret etmektedir. Frekans tabanında yapılan çalışmalarda ise yapının kontrol sinyallerine maruz kalmadığı açık döngü durumunda frekans tepki fonksiyonları çıkartılmıştır. Böylelikle herhangi bir geri besleme kontrolcüsünün sistem üzerine oluşturduğu değişikliklerinin gözlemlenmesine referans sağlamıştır. Ayrıca sisteme geri uygulanan sinyallerin zaman tabanında anlık olarak ölçülmesi ve birbirleri arasındaki faz ilişkilerinin belirlenmesi amacıyla, frekans tepki fonksiyonlarının ölçümlerinde, ilgili algılayıcıların ve geri beslenen sinyallerin zaman tabanında kaydı tutulmuştur. İlk olarak gerçekleştirilen deneysel çalışmalarda, deplasman geri beslemeli deney düzeneğinde lazer deplasman ölçümleri ile sisteme geri beslenen eyleyici sinyallerinin arasındaki faz ilişkisi incelenmiştir. Hesaplanan değerin, ölçülen faz açısının gerisinde olması, kapalı döngü sisteminde hem ek bir direngenlik sağladığı hem de ek sönüm uyguladığı sonucunu çıkartmıştır. Geri besleme sinyallerinin arttırılması ile kademeli olarak ölçümler alınmış, frekans tabanında sırasıyla karşılaştırmalar yapılmıştır. Buna göre, sistemin birinci modu %15,1 yükseltilmiş ancak istenilmeyen bir sönüm etkisinin de uygulandığı raporlanmıştır. İkinci olarak yapılan deneysel çalışmada lazerden ölçülen hız sinyalleri sisteme geri beslenmiş, frekans tabanında yapılan ölçümlerde anlık alınan zaman sinyallerinin faz açısı ilişkisi incelenmiştir. Beklenildiği üzere eyleyici ucunda bulunan kuvvet sensörü ile lazer hız ölçümü sinyalleri arasında tam 90 derece faz farkı belirlenmiştir. Frekans tabanında yapılan çalışmalarda, çubuğun birinci modundaki titreşim genliklerinin %42.1 düşürüldüğü tespit edilmiştir. Lazer algılayıcıdan ölçülen deplasman sinyalinin sisteme ivme geri besleme sinyali olarak uygulanması için lazer algılayıcı kafasının yeri eski yerinin tam karşısına geçirilmiş böylelikle ölçülen deplasman sinyalinin tersi olan ivme sinyalleri sisteme geri beslenebilmiştir. Yani yapıya uygulanacak kontrol kuvveti çubuğun hareket ettiği doğrultu ile aynı doğrultuda olacaktır. Böylece, sistem üzerinde ek bir kütle etkisi uygulanmış olacaktır. Sonuçlar beklenildiği üzere ivme geri besleme sinyallerinin uygulandığı kapalı döngü sistemi ile çubuğun birinci doğal frekansını daha düşük frekanslara çektiğini göstermiştir. Ancak, eyleyici sinyali ile algılayıcı sinyalinin aynı faz açısında olması beklenirken, eyleyici sinyali algılayıcı sinyalinin gerisinde olduğu tespit edilmiştir. Zaman tabanında da öngörüldüğü üzere ek olarak beklenmeyen sönüm etkisinin gerçekleştiği görülmüştür. Öte yandan güç yükselticisinden geri beslenen sinyal genliği arttırıldıkça, fazlar istenildiği gibi aynı faz açısı değerine getirilebildiği gözlemlenmiştir. Çalışma sonucunda çubuğun ilk rezonans frekansı uygulanan geri besleme sinyallerinin oluşturduğu kütle etkisiyle %5,5 düşürülmüştür. Kullanılan ve üzerinde çalışılan deney düzeneklerinde istenilmeyen faz açılarının oluşması, analog alçak geçiren süzgeç devre tasarlanmasının fikrini oluşturmuştur. Lazer deplasman çıktısının hemen sonrasına yerleştirilen devre, hesaplandığı üzere ek bir faz açısı farkı sağlamıştır. Kuvvet algılayıcısı ölçüm sinyalinin, lazer ölçüm sinyalinin gerisinde olması durumunu, 90 derece gerisinde olması durumuna çevirmiş, deplasman ölçümleri ile aktif titreşim sönümleyici düzeneği tasarlanmasına olanak sağlamıştır. Bu yeni düzenek üzerinde gerçekleştirilen darbe çekici testleri frekans tepki fonksiyonlarının, kademeli olarak arttırılan geri besleme sinyalleri sonuçlarına göre, birinci moddaki titreşim genliklerini %44.37 düşürülmüştür. Sonuç olarak, bu tezde elektrodinamik bir sarsıcının eyleyici olarak kullanılması ile orantısal geri besleme kontrol düzenekleri kurulmuş ve bir tarafından tutturulmuş öteki tarafından serbest bırakılmış esnek bir kirişin birinci titreşim modu üzerindeki dinamik etkileri incelenmiştir. Ek bir devre kullanılarak ölçülen ve geri beslenen sinyaller arasındaki faz açılarına müdahale edilebilmiş, bu devrenin sağladığı faydalar incelenmiştir. Bu çalışmalarda uygulanan denetçi düzeneklerinin, yapı üzerinde ayrı ayrı ya da birlikte hem direngenlik, hem negatif direngenlik hem de sönüm etkisi oluşturabildiği gözlemlenmiştir.In the several last decades, a tremendous amount of interest has been generated among the academic and industrial studies dealing with active vibration control technology which offers an alternative approach when the passive vibration isolation techniques are not sufficient especially at lower frequencies. Not only the simple structures with relatively lower natural frequencies but also quite complicated structures and parts are good candidates for the application of active vibration control methods with the rapid development of this technology. The main purpose of this thesis is to investigate the active vibration control of a cantilever steel beam via performing both time domain and frequency domain analyses. Then, the performance of experimental setups as well as the close loop vibration response characteristics of the cantilever beam is studied. First of all, a literature survey which is about the active vibration control studies and advancements of methods is elaborately presented. Following this, in the second part, the background theory which is concerned with the physical principles and the theory of active vibration control are stated. Then, the dynamics of a single degree of freedom system is described in this section. Furthermore, fundamentals of active vibration control studies are explained in detail and it is shown theoretically that it is possible to modify systems by applying an additional control force proportional to displacement, velocity and acceleration or the combination of those individually so as to cause stiffness, damping and mass modification to the system as desired. In essence, the experiments for active vibration control performance are conducted via altering the actuation gains of feedback signals and the effects on modal parameters of the structure are investigated. Various active control test cases are investigated using the experimental test rig. Electrodynamic shaker is used as an actuator and laser measurement device is used as a sensor. The first case is for the examination of the controller designed for displacement feedback control in order to apply an additional controlled stiffness effect to the structure. The second case is basically active vibration suppression by adding an artificial damping to the system using velocity feedback signal. Similarly the third case is conducted with the aim of applying an additional negative stiffness or adding a controlled mass to the structure. Finally the use of an analogue phase shifter is introduced in some detail. It is utilized to enhance the controller systems by adjusting the phase angle between the measurement signal and feedback signal. Briefly, in this thesis, an electrodynamic shaker is utilized as an actuator to apply feedback signals on the cantilever beam structure. Stiffness, damping and mass effect of the controller systems on the structure are observed individually. The performances of feedback controllers are investigated for the first mode of the beam. Although the experimental results have been found to be quite promising, some aspects of these experiments need further development and research. An analogue phase shifter circuit is enhanced to feedback system so as to modify the phase angle between input and output signals. The results of experimental studies are compared and discussed in time and frequency-domains, respectively.Yüksek LisansM.Sc