um estudo com alunos do 5º ano de escolaridade

O presente documento incide sobre um projeto de investigação desenvolvido no âmbito da unidade curricular Estágio no 2.º Ciclo, do curso de Mestrado em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico. O estudo que desenvolvi tem como principal objetivo analisar e compreender o raciocínio matemático de alunos do 5.º ano de escolaridade na resolução de problemas envolvendo números racionais não negativos. Neste sentido, formularam-se as seguintes questões: (i) Como se caracteriza o raciocínio matemático usado pelos alunos na resolução de problemas envolvendo números racionais não negativos? (ii) A que conhecimentos e representações recorrem para desenvolver e explicitar o seu raciocínio? (iii) Que dificuldades experienciam? O enquadramento teórico aborda a importância do raciocínio matemático, o seu significado e caracterização. Além disso, foca, nomeadamente o papel das representações, do conhecimento matemático e das tarefas que se propõem aos alunos no desenvolvimento do raciocínio e, ainda, a necessidade de se criarem, na sala de aula, condições para promover e apoiar hábitos de raciocínio. Do ponto de vista metodológico, o estudo constitui uma investigação sobre a prática que se enquadra no paradigma interpretativo e numa abordagem qualitativa. Neste âmbito, foram realizados dois estudos de caso. Os dados empíricos foram obtidos através da observação participante, recolha documental e entrevistas clínicas realizadas aos alunos caso. Estes dados foram, posteriormente, objeto de uma análise de conteúdo qualitativa orientada por categorias temáticas. Os resultados da investigação mostram que os alunos envolvidos no estudo evidenciam atividades associadas ao raciocínio matemático como a explicação, a justificação, a formulação de conjeturas e a generalização. No entanto, as explicações e justificações surgiram com maior frequência do que as outras atividades. Para resolverem as tarefas propostas, recorreram sobretudo, a conhecimentos relacionados com os números racionais representados sob a forma de fração, tanto ao nível do conceito, como dos procedimentos de cálculo, mobilizando, com frequência, relações matemáticas. Além disso, usaram representações icónicas, simbólicas e ativas, nalguns casos para resolverem a mesma tarefa, predominando as icónicas e as simbólicas. Quer os conceitos, relações e procedimentos matemáticos conhecidos, quer as representações utilizadas e as conexões que estabeleceram entre elas, revelaram-se importantes recursos de apoio do raciocínio matemático. Entre as dificuldades encontradas estão, nomeadamente as relacionadas com o explicar e justificar algumas afirmações e com a seleção de estratégias, particularmente, no que se refere à escolha da representação dos números racionais que melhor se adequa ao contexto da tarefa proposta.This document is focused on a research project developed within the course “Estágio no 2º Ciclo” of the Master Degree in Teaching in Upper Primary School (levels 1 to 6). The main goal of this project is to analyse and to understand the mathematical reasoning of the 5th grade students when they solve problems involving non-negative rational numbers. In this regard, the following questions were formulated: i) How is characterized students mathematical reasoning in solving problems involving non-negative rational numbers? ii) To which knowledge and representations do they appeal to develop and explain their reasoning? iii) Which difficulties do they experience? The theoretical framework addresses the importance of the mathematical reasoning, its meaning and main characteristics. Besides, it is focused, particularly, on the role of representations, on the mathematical knowledge and the tasks proposed to student, on reasoning development and, also, on the importance of creating conditions to promote and support reasoning habits within the classroom. Methodologically, the study is a research into practice that it is framed on the interpretative paradigm and on a qualitative approach. In this sense, were performed two case studies. The empirical data was obtained through participant observation, documental collection and clinical interviews with the case students. This data was, afterwards, object of a qualitative content analyses of content by theme categories. The study shows that the case students, perform activities associated to mathematical reasoning, such like explanation, justification, conjectures formulation and generalization. However, the explanations and justifications arise more frequently than the other activities. To solve the proposed tasks, the students appealed manly to knowledge related to the rational numbers represented by fractions, both at the conceptual level, as the calculation procedures, often mobilizing mathematical relations. Furthermore, they used iconic, symbolic and active representations, in some cases, to solve the same tasks, predominating the iconic and the symbolic ones. Both the concepts, relations and procedures known, as the representations used and the connections established between them, revealed to be important support resources of mathematical reasoning. Among the difficulties founded are, namely, the ones related to explain and to justify some statement and to the selection of strategies, particularly in what refer to the choice of the representation of rational numbers that best suits to the proposed task context.Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Setúba