Integração das diferentes representações das funções no contexto de utilização de um ambiente de geometria dinâmica (Geogebra)

O presente estudo tem como objectivo investigar de que modo os alunos utilizam as representações múltiplas na resolução de tarefas que implicam a utilização de Funções num contexto de trabalho com o Geogebra, software com inúmeras potencialidades que permite ao utilizador trabalhar com todas as formas de representação das Funções. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Quais são as representações a que os alunos mais recorrem? Que factores influenciam a escolha da representação? Como é que os alunos conciliam as diferentes representações? Neste estudo, as representações assumem um papel relevante na aprendizagem da Matemática, em particular no estudo das Funções. As representações, nesta investigação, foram encaradas não como uma finalidade de ensino e aprendizagem em si, mas como elementos essenciais para a compreensão do conceito de Função, sendo um importante recurso para a resolução das tarefas por parte dos alunos. Os alunos devem ter a possibilidade de contactar com situações que lhes permitam o contacto e utilização de diversas formas de representação, bem como com a sua conciliação e inter-relação. No estudo das Funções destacam-se quatro tipos de representação: numérica, tabular, gráfica e algébrica. Estas representações devem ser trabalhadas isoladamente e em combinação umas com as outras, ou seja, é importante recorrer a múltiplas representações no ensino e aprendizagem das Funções, tal como ao longo de toda a educação matemática dos alunos. Este estudo, pelas suas características, objectivos e pela natureza dos resultados finais que se pretendem obter, é um estudo de natureza qualitativa, na modalidade de estudo de caso instrumental, com características descritivas e analíticas. Importa fazer aqui referência ao caso em estudo, uma turma do 9º ano de escolaridade. A recolha de dados efectuou-se durante o ano lectivo 2009/2010, tendo-se baseado na observação participante com registo livre dos acontecimentos e na análise de documentos produzidos essencialmente pelos alunos, como as resoluções escritas das tarefas e os ficheiros de Geogebra correspondentes à resolução de cada uma destas. A análise dos dados realizou-se em quatro fases diferentes. A primeira fase ocorreu durante a recolha de dados; numa segunda fase foram definidas categorias para análise posterior dos dados recolhidos, de acordo com a revisão de literatura; na terceira fase realizou-se uma análise de todos os dados recolhidos relativamente a todos os grupos e analisaram-se segundo as categorias definidas; e por último efectuou-se uma análise cruzada de forma a encontrar semelhanças e diferenças formulando, por fim, conclusões. Os resultados desta investigação apontam para uma predominância, por parte dos alunos, do recurso à representação gráfica. No entanto, também predominou o trabalho com múltiplas representações, mostrando ser uma mais valia na resolução das tarefas. Destaca-se essencialmente a conciliação entre a representação algébrica e a representação gráfica; ABSTRACT: The main point of this study is to investigate how students can push the potentialities of Geogebra to their maximum. Geogebra is a software that allows us to work with all types of representations in the same environment, when talking about the representation of tasks resolution that implies the utilization of Functions. More concretely, this investigation has the intention to answer some questions: Which are the representations used more frequently by the students? Which are the factors that influence the representation’s choice? How students can reconcile the difference between those representations? In this study, the representations are very relevant for learning of Mathematics, particularly when studying Functions. The representations, in this investigation, weren’t faced with teaching nor learning objectives, but instead, they are essentials for the understanding of Function’s concept being an important resource for tasks’ resolution by students, who should have the possibility to contact with situations that allow them for the use of different types of representation, such as its conciliation and inter-relation. In Functions’ study, there are four highlighted types of representation: numerical, in table, graphic and algebraic. These representations should be studied separately and in combination with each other, it’s important to resort to multiply representations with Functions when teaching and learning them, as in the rest of mathematical education. This study, for its characteristics, objectives and for the kind of final results that are wanted, is a qualitative study in the modality of instrumental cases, with descriptive and analytic characteristics. Here it’s important to make reference to the case of study, one class in the 9th grade of schollarity. The data gathering has been done during the school year of 2009/2010, and it’s based in local observation with free record of the events and in the analyze of documents produced essentially by the students, as written tasks resolutions and Geogebra’s files corresponding to the resolution of those tasks. The analyze of data was realized in four different stages. The first one occurred during the data gathering; in the second stage were defined categories for later data analyze, in agreement with literature revision; in the third stage all gathered data about all the groups were analyzed according to the defined categories; and at last, it has been done a crossed analyze to find similarities and differences, formulating conclusions in the end. The final results of this investigation aim for a predominant use of the graphic representation, by the students. However, multiply representations have been used many times, showing that these can also be an important way for tasks resolution. It is detached, essentially, the conciliation between algebraic representation and graphic representation