ECM approaches to heteroskedastic mixed models with constant variance ratios

This paper presents techniques of parameter estimation in heteroskedastic mixed models having constant variance ratios and heterogeneous log residual variances that are described by a linear model. Estimation of dispersion parameters is by standard (ML) and residual (REML) maximum likelihood. Estimating equations are derived using the expectation-conditional maximization (ECM) algorithm and simplified versions of it (gradient ECM). Direct and indirect approaches are proposed with the latter allowing hypothesis testing about the variance ratios. The analysis of a small example is outlined to illustrate the theory.Cet article présente des techniques d’estimation des paramètres intervenant dans des modèles mixtes ayant des rapports de variance constants et des variances résiduelles décrites par un modèle linéaire de leurs logarithmes. Les paramètres de dispersion sont estimés par le maximum de vraisemblance classique (ML) et restreint (REML). Les équations à résoudre pour obtenir ces estimations sont établies à partir de l'algorithme d’espérance-maximisation conditionnelle (ECM) et d’une version simplifiée dite du gradient ECM. Des approches directe et indirecte sont proposées, cette dernière conduisant à un test d’hypothèse sur le rapport de variances. La théorie est illustrée par l’analyse numérique d’un petit exemple