The evolution of farm size distribution: revisiting the Markov chain model

Une version continue du modèle des chaînes de Markov (MCM) est mise au point pour projeter le nombre et la structure d’une population d’exploitations agricoles. La méthode est appliquée aux exploitations professionnelles françaises. Au lieu d’estimer directement des probabilités de transition comme dans la version standard, discontinue, du MCM, la méthode proposée est fondée sur la notion proche, mais non identique, de probabilité de taux de croissance et tire partie de la loi de Gibrat des effets proportionnels vérifiée par les données. Nous montrons que le MCM continu proposé généralise la version traditionnelle en ce qu’elle permet, d’une part, une analyse plus fine de la distribution de la population projetée et, d’autre part, de reconstruire la matrice des probabilités de transition classique à partir des probabilités de taux de croissance estimées. Bien que la version du MCM continu présentée ici soit stationnaire, il devrait être possible d’en construire une version non-stationnaire sur les modèles des MCM standard les plus récents.In this paper, a continuous version of the Markov Chain Model (MCM) is proposed to project the number and the population structure of farms. It is then applied to the population of professional French farms. Rather than working directly with transition probabilities as in the traditional, discontinuous, MCM, this approach relies on the close but not identical concept of growth rate probabilities and exploits the Gibrat’s law of proportionate effects which appears to be supported by the French data. It is shown that the proposed continuous MCM is a more general approach, since it enables to derive more in-depth detail on the distrubtion of the projected population and the traditional MCM transition probability matrix can be easily reconstructed from the estimated growth rate probabilities. Though the continuous MCM is presented in this paper in a stationary framework, it should be possible to develop a non-stationary version in a similar way traditional MCMs are now made non-stationary