Synthèse dépendant de paramètres par optimisation LMI de dimension finie : Application à la synthèse de correcteurs reréglables

Ce travail permet de résoudre des probl`emes d’optimisation LMI dépendant rationnellement d’un ou plusieurs paramètres. Ce résultat est fondamental car il offre une solution efficace à la classe extrêmement large des problèmes se formulant comme un problème d’optimisation LMI d´ependant de paramètres. En Automatique, une telle classe de problèmes comprend celle de la conception de correcteurs dépendant de paramètres. Un cas particulier important est celui de la commande des systèmes non linéaires par s´equencement de gains. Au départ, cette classe de problèmes d’Automatique a été motivé par une nouvelle application possible : la conception de correcteurs dont les gains sont une fonction explicite du cahier des charges, baptisés « correcteurs reréglables ». L’intérêt est de permettre un reréglage aisé sur site d’exploitation par un utilisateur néophyte en Automatique, voire un reréglage automatique. Ce travail a permis de formaliser ce problème de reréglage, d’en proposer une solution complète et de la valider.This work allows to solve LMI optimisation problems that rationally depend on one or several parameters. This result is fundamental since it offers an efficient solution to the extremely large class of problems that can be formulated as a parameter dependent LMI optimisation problem. In Automatic Control, such a class of problems is the one of designing parameter dependent controllers. This class of problems encompasses many important problems such as the one of the command of non linear systems by gain scheduling. This class of problems was first motivated by a new possible application : the design of controllers whose gains are explicit functions of the specifications, named “trade–off dependent controllers”. The interest is to allow an easy on line retuning, or even by automatic rules. This work has formalised this problem of retuning, has proposed a complete solution and has validated it