Long memory time series with applications to motor control : a study of repetitive tapping tasks

Tese de Doutoramento em Motricidade Humana na especialidade de Métodos MatemáticosUm factor importante em diversas áreas científicas é a evolução de fenómenos ao longo do tempo. Neste contexto, a abordagem das séries temporais desempenha um papel fundamental,permitindo modelar os fenómenos, fazer inferência e efectuar previsão. Na área do controlo motor, os estudos de séries relacionadas com percepção do tempo e com tarefas motoras repetitivas têm revelado resultados típicos de memória longa. O aspecto central desta dissertação é a caracterização de modelos de séries temporais e a sua aplicação a séries de tarefas motoras. Em particular, a tese incide sobre a modelação de séries de intervalos inter-resposta em tarefas de tapping, através de modelos que geram memória longa e que fornecem explicações sobre a presença dessa memória. O trabalho encontra-se organizado de modo sequencial. Apresenta-se uma descrição das séries temporais recolhidas, detecta-se e trata-se os outliers, estima-se a memória e procede-se à modelação. Neste último passo, toma-se como ponto de partida o modelo de Wing-Kristofferson e propõe-se algumas alternativas teóricas em paralelo com interpretações fisiológicas. Por fim, sugere-se a utilização destas metodologias em séries de ritmos de populações restritas e salienta-se a sua relevância no diagnóstico de doenças.An important issue in several scientific areas is the evolution of phenomena over time. In this context, the time series approach has a key role, allowing for modelling, inference and prediction. In the motor control area, time series studies related to time perception and to repetitive motor tasks have revealed results typical of long memory. The main subject of this dissertation is the characterization of time series models and the corresponding application to motor task series. In particular, the thesis focuses on the modelling of some series of inter-response intervals in tapping tasks, through models which generate long memory and give explanations about its presence. The work proceeds in a sequential way. A description of the collected time series is presented, the outliers are detected and treated, the memory is estimated, and the modelling is performed. The Wing-Kristofferson model is taken as a starting point and some theoretical alternatives are proposed as well as some physiological interpretations. At the end, the use of these methodologies in time series of restricted populations is suggested and its relevance in the diagnosis of diseases is pointed out