Covering radius of linear codes

Η παρούσα εργασία ασχολείται με τη μελέτη της ακτίνας κάλυψης γραμμικών δυαδικών κω¬δίκων. Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός κώδικα είναι το μήκος, η διάσταση και το βάρος. Σε αυτά λοιπόν προστίθεται και η ακτίνα κάλυψης, η οποία ορίζεται ως ο ελάχιστον ακέραιος R για τον οποίο κάθε διάνυσμα του χώρου βρίσκεται το πολύ σε απόσταση R από τουλάχιστον μία λέξη του κώδικα. Στη συνέχεια ορίζεται η νόρμα ενός κώδικα, η σχέση της με την ακτίνα κάλυψης καθώς και αναγκαία συνθήκη ώστε να χαρακτηριστεί ένας κώδικας κανονικός. Τέλος παρουσιάζεται η κατασκευή του συγκερασμένου ευθέως αθροίσματος και γίνεται η μελέτη του μήκους της διάστασης και της ακτίνας κάλυψής της.This paper deals with the covering radius study of linear binary codes. The main characteristics of a code is the length , the dimension and weight. Added to this , and the covering radious R which is the maximal distance of any vector from the code. Then the norm of a code is set, its relation with the covering radious as well as the necessary condition in order to characterize a code as normal. Finally, the construction of the amalgamated (tempered) direct sum is shown, and becomes the study of dimension's length and the covering radious of it. i