Ιστορία και μέθοδοι υπολογισμού σειρών

Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας αυτής αναφερόμαστε, συνοπτικά, στην ιστορία των σειρών, από τότε που ενυπάρχουν γραπτά μνημεία. Αναπότρεπτα, η έρευνα μας κατευθύνει στην Αίγυπτο, όπου τη 2η π.Χ. χιλιετηρίδα, η πρωταρχική μορφή σειρών που συναντάμε είναι η αριθμητική και η γεωμετρική πρόοδος. Στη συνέχεια, ερευνούμε τα ενυπάρχοντα, τα σχετικά με το θέμα μας, στη Μεσοποταμία, στην Κίνα, στην Ινδία, στην Αραβία και τέλος στην Αρχαία Ελλάδα. Κατόπιν, ακολουθεί η έρευνα στην Ευρώπη από τον 12ο μέχρι και τον 19ο αιώνα. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφερόμαστε σε δύο μεθόδους υπολογισμού σειρών, την τηλεσκοπική και τη μέθοδο διαφορών, ενώ στα επόμενα τρία κεφάλαια διαπραγματευόμαστε την αρμονική σειρά, τη σειρά ζ (2) και τα αθροίσματα Sk(n).This master thesis consists of six chapters. In the first chapter we refer briefly to the history of series through existing written documents. The research leads us to Egypt of about 1650 B.C., where the prime form of known series is the arithmetic and geometric progression. We, then, study related documents coming from Mesopotamia, China, India, Arabia and, finally, Ancient Greece and we conclude our historical research in Europe between the 12th and 19th century. In the second chapter we describe two methods of evaluating the sum of an infinite series: the telescopic method and the method of differences. In the next three chapters we deal with the harmonic series, the series ζ (2) and the finite sums Sk(n)